AYUDANTÍA N 1 solucion

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES
IOC2004 - 1 MECÁNICA DE FLUIDOS

Profesor: Patricio Moreno Casas.
Ayudante: Sebastián De la Fuente Bornand.
Fecha:
13/08/2008

AYUDANTÍA 1: Viscosidad
Un material no es sólido o fluido en si mismo, sino en la medida que se comporte como tal,
entonces lo que define un fluido es su comportamiento y no sucomposición.

Contenidos:
Definición de fluido
Sistema de unidades
Peso especifico
Densidad relativa
Viscosidad

Resumen Materia:
Comportamiento plástico de los sólidos y su capacidad de formación, al resistir el esfuerzo de corte
lo diferencian de los fluidos, ya que estos últimos no lo resisten; solo escurren.

1. Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente, o sea escure, cuando estásometido a un esfuerzo de corte o tangencial. Por lo tanto un fluido no soporta ningún
esfuerzo de corte.

2. Peso especifico: γ = ρ * g

3. Densidad Relativa: DR =

ρ
ρ h2 o @ 4°C

4. Viscosidad: Es una propiedad distintiva de los fluidos, esta ligada a la resistencia que
opone a deformarse continuamente cuando se somete a un esfuerzo de corte, i.e. oposición a
las deformaciones tangenciales que seproducen al escurrir.

 Ns 
(a)Viscosidad dinámica (o absoluta) ( µ ): Propiedad del fluido, unidades  2 
m 
(b)Viscosidad cinemática (ν ): ν =

m2 
µ
, unidades  
ρ
 s 

Esta propiedad puede interpretarse como la dificultad que opone el fluido a escurrir
sometido a los esfuerzos internos que provoca su propio peso

5. Esfuerzo cortante: τ = µ

du
N 
(Ley de viscosidad de Newton),unidades  2 
dv
m 

Problemas:
1. Se requiere que un cilindro de diámetro 1 m (ver figura 1), y de masa de 50 kg se
desplace a una velocidad límite de 14 m/s. El cilindro está dispuesto en forma
vertical, sobre una plataforma inclinada en 16° con respecto a la horizontal. En la
plataforma se ha distribuido un aceite SAE de espesor 2 cm. Asumiendo una
distribución lineal de velocidades, ¿Que tipo deaceite recomendaría usted de la
siguiente tabla, y a que temperatura?

Temperatura °C
SAE 10
SAE 30

10
0.22
-

20
0.11
0.25

30
0.057
0.133

40
0.037
0.075

16°

Figura 1

Solución:
Primero debemos destacar las ecuaciones que se utilizarán para resolver el problema
1.

τ =µ

dv
, Esfuerzo de corte
dy

F
, Esfuerzo de corte
A
3. ∑ Fx = 0 , Equilibrio en el eje X.
2. τ =

Diagrama de Cuerpo Libre(DCL):

τ ×A

V
m⋅ g ⋅ cos ( 16)

16°

m⋅ g ⋅ sen ( 16)

mg=P

y
16°

x

F
(de 2) donde τ es el esfuerzo de corte, por lo que debemos saber que
A
fuerza F se aplica para que baje a la velocidad indicada y luego encontrar la viscosidad para
las condiciones dadas.
Sabemos que τ =

La fuerza esta dada en el sentido X, el del movimiento del cuerpo (cilindro), por lo que:

∑F

x

è
è

= m ⋅ g ⋅sen(16)

F = m ⋅ g ⋅ sen(16) = 50 ⋅ 9.81 * sen(16)
F = 135,200[ N ]

Luego el área de contacto es:
A = π ⋅r2
1
è A = π ⋅ 
2
π
è A=
4
Si τ = µ

è

2

dv
F
y τ = , además que la distribución de velocidades es lineal tenemos:
A
dy

F
v
m
= µ , con y = 0,02[m] , v = 14  
A
y
s

m
14  
135,200[ N ]
s
è
=µ  
π 2
0,02[m]
[m ]
4
 Ns 
2 
m 

è µ = 0,245

Por lo tanto se recomienda elAceite SAE 30 a 20 °C debido a que es el aceite con
viscosidad dinámica más parecida al resultado que se obtuvo.

2. Una capa de agua desciende por una superficie inclinada fija con el perfil de
velocidad que se muestra en la figura 2. Determinar la magnitud y dirección del
m
esfuerzo cortante que ejerce el agua sobre la superficie fija para U = 3
y h =0.1.
s
Viscosidad del fluidos es 1,12*10^-3Ns/m² Evaluar esfuerzo cortante en la
superficie donde se encuentra el fluido.

Figura 2

Solución:
Primero debemos destacar las ecuaciones que se utilizarán para resolver el problema
1.

τ =µ

dv
, Esfuerzo de corte
dy

Tenemos la ecuación que representa la variación de velocidades dependiendo el espesor de
la capa de fluido. Debemos despejar y dejar u en función de y
è

u 2y y2
=
−
U
h h2
 2y y2...