Ayudas1 9

Estas ayudas no son soluciones completas de los ejercicios. Se pueden usar cuando
uno no tiene ninguna idea como resolver el ejercicio, o paraconferir si la soluci´
on que
uno tiene est´
a (mas o menos) correcta.

Ejercicio 1:
a) p¯ = p NAND p , p ∨ q = (p NAND p) NAND (q NAND q), etcetera.
b) pNAND q = p¯ ∨ q¯ = p ∧ q.
c) Si.
d) No.
e) Define p ∗ q como P NAND q) y verifique la otra ley de Morgan.

Ejercicio 2:
V,F,F,F,V,V,V,V,F.Ejercicio 3:
b) Es un conjunto de 16 elementos.

Ejercicio 4:
Pruebe o encuentre un contra-ejemplo:
a) Vale.
b) No vale.

Ejercicio 5:
Sea A = {1, 2} y sea B= {A}. Determine:
a) ∅.
b) P(P(A) \ B) ∪ {X ∪ {B}|X ⊆ P(A) \ B, X = ∅}.
c) Algo como un cuadrado de 12 puntos.

Ejercicio 6:
Son funciones lassiguientes relaciones?
a) No. Para ser una funci´
on deberia existir exactamente un y tal que 0R1 y, o,
en otras palabras, tal que 02 + y 2 = 1. Pero haydos.
b) Si. Para cada x, seria y = x2 − 1 el valor buscado.
c) No, por las mismas razones que en 6a).

Ejercicio 7:
a) Es sobreyectiva, pero noinyectiva.
b) Tambien.
c) Inyectiva, pero no sobreyectiva.
d) Biyectiva.
e) Ni sobre-, ni inyectiva.
f) Igual.

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Se prueba usando las definiciones,respectivamente dando un contra-ejemplo.

Ejercicio 8:
Por ejemplo g puede ser: g(x) =
h(x) = x−1 1 para todo x = 12 .

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x.

Para h, se puede poner h(21 ) = 0 y definir

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Ejercicio 9:
Para b), tome R− y R+ , y para c), es m´as f´acil si reformulamos g evitando el
uso del valor absoluto.

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