Azar Estadistica

AZAR(Aleatorio, Estocastico)
¿ QUE ES EL AZAR?
- "Juegos de azar"
- Falta de una causa, de seguridad(certeza)
- Dificultad para predecir
AZAR Y CIENCIA
- Astronomía: Errores de medición
- Física Moderna: Teoría Cuántica (" Colapso del determinismo")
- Biología: Variabilidad natural
- Otras disciplinas
MODELO
Buscamos explicar lo que se pueda, lo demás lo " atribuimos al azar ".
¿ Como incorporarel azar en los modelos ?
Modelos determinísticos fallan.
AZAR Y PROBABILIDAD
Históricamente se han desarrollado diferentes enfoques conceptuales
para definir la probabilidad(medida de incerteza).
JUEGOS DE AZAR.
Ejemplos: Naipes, dados, monedas, loto, Kino, etc.
Lo fundamental es que los resultados posibles, son de modo que:
1

- Un y sólo un resultado puede ocurrir en el experimento(juego).
-Todos estos resultados tienen la misma probabilidad(equiprobabilidad)
En este enfoque, si N (A) son los resultados elementales posibles favorables
en el evento A, y existen N ( Ω ) resultados posibles en el espacio muestra
y todos los resultados elementales son igualmente probables y mutuamente
excluyentes; entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A es

P ( A) =

N ( A)
N ( Ω)

Obsérvese lasuposición de que cada uno de los resultados es igualmente
probable. Debido a que este enfoque (cuando es aplicable) permite
determinar los valores de probabilidad antes de observar

eventos

muestrales, también se le denomina enfoque a priori.
EJEMPLOS.
i) En un mazo de cartas bien barajadas que contiene 4 ases y 48 cartas de
otro tipo, la probabilidad de obtener un as (A ) en una solaextracción es
P ( A) =

N ( A) 4
1
=
=
N (S ) 52 13

ii) P(Negro en ruleta) = 18/38
iii) P( Ganarse el loto)= ?
Enfoque de frecuencia relativa, se determina la probabilidad con base en
la proporción de veces que ocurre un resultado favorable en un
determinado número de observaciones o experimentos. No hay implícita
2

ninguna suposición previa de igualdad de probabilidades. Debido a que
para determinar losvalores de probabilidad se requiere de la
observación y de la recopilación de datos, a este enfoque se le denomina
también enfoque empírico.
La probabilidad de que ocurra un evento A, de acuerdo con el enfoque
de frecuencia relativa es

P(A) =

Número de observaciones de A n( A)
=
Tamaño de muestra
n

EJEMPLOS.
i) Antes de incluir la cobertura para ciertos tipos de problemas dentales
en pólizasde seguros médicos para adultos con empleo, una compañía de
seguros desea determinar la probabilidad de ocurrencia de esa clase de
problemas, para que pueda fijarse la prima de seguros de acuerdo con
esas cifras. Por ello, un especialista en estadística recopila datos para
10000 adultos que se encuentran en las categorías de edad apropiadas y
encuentra que 100 de ellos han experimentado el problemadental
especifico durante el año anterior.
P ( A) =

n( A)
100
=
= 0,001 ó 1%
n
10000

ii) P(Nazca Mujer) = 0.51
Interpretación: En un gran número de nacimientos, la proporción de
mujeres es aproximadamente 51%.
Tanto el enfoque clásico como el de frecuencia relativa producen valores
de probabilidad objetivos, en el sentido de que señalan la tasa relativa de
ocurrencia del evento a largo plazo.3

El enfoque subjetivo De acuerdo con el enfoque subjetivo(Bayesiano), la
probabilidad de un evento es el grado de confianza que una persona tiene
de que el evento ocurra, con base en toda la evidencia que tiene
disponible. El desarrollo de este enfoque de la probabilidad ha sido
relativamente reciente y tiene relación con el análisis Bayesiano de
decisión.
EJEMPLOS.
1.-

Debido a los impuestos ya los posibles usos alternativos de sus

fondos, un inversionista ha determinado que la compra de terrenos vale
la pena sólo si existe una probabilidad de cuando menos 0.90 de que el
terreno obtenga plusvalía por 50% o más en los próximos 4 años. Al
evaluar un determinado terreno, el inversionista estudia los cambios en
los precios en el área en años recientes, considera los niveles corrientes...