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Una función trascendente es aquella en la que la(s) variable(s) está involucrada dentro de una función logarítmica, exponencial o trigonométrica.

Por ejemplo:

f(x) = sin( x + 3 )
f(x) = log( x )
f(x) ) exp( 3x² + x )

Hay funciones que se vuelven trascendentes para determinados valores de sus incógnitas. Por ejemplo:

f(x) = Raíz( x )

Es trascendente cuando x pertenece a {2, 3,5... }.
Son funciones que no se pueden expresar mediante un número finito de operaciones básicas como suma resta, multiplicación división potencia y raíz enésima.
Como ejemplo están los logaritmos, las funciones trigonométricas etc., las cuales se representan mediante sumas de series infinitas de potencias.
Funciones trigonométricas
La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por lasculturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.
Concepto de función trigonométrica
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razóntrigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
La función seno
Sedenomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno.
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada enradianes.
La función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno.
La función secante se determina como la inversa de la función cosenopara un ángulo dado expresado en radianes.
La función tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente.
La función cotangentees la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
* Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 y el de la función tangentees .

* Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
* Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
* Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x)= -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
Funciones circulares recíprocas
Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente:
* La función recíproca del seno es arco...