Álgebra_Int
Páginas: 3 (563 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2015
Tratamiento algebraico de la F´
ormula General
del Inter´
es Compuesto
En este apartado se mostrar´a c´omo realizar los procedimientos algebraicos para
despejar a todos y cada uno de loselementos que integran la f´ormula general del inter´es
compuesto.
1.1.
F´
ormula General
Presentamos la f´ormula en la que directamente se calcula el valor futuro:
✓
◆np
i
VF =VP 1+
p
1.2.
(1)Despejar al VP
✓
◆np
i
VF =VP 1+
p
En primer lugar despejaremos✓ al VP.◆ Observamos que a ´este lo est´a multiplicando el
np
i
factor del inter´es compuesto: 1 +
, por lo que deberemos dividir ambos ladosde
p
la ecuaci´on entre ´este:
⇣
⌘np
i
VP 1+ p
VF
⇣
⌘np = ⇣
⌘np
1 + pi
1 + pi
lo que nos conduce a:
⇣
VF
1+
i
p
⌘np = V P
finalmente, utilizando la propiedad conmutativa de la igualdad [a = b ) b= a]
VP = ⇣
1.3.
VF
1+
i
p
⌘np
Despejar a i
✓
◆np
i
VF =VP 1+
p
En primer lugar, dividimos ambos lados de la ecuaci´on entre el V P
⇣
⌘np
i
VP 1+ p
VF
=
VP
VP
1
(2)
de esta manera obtenemosVF
=
VP
✓
i
1+
p
◆np
ahora necesitamos retirar el exponente np; para esto extraemos la ra´ız np-´esima en
ambos lados de la ecuaci´on
s✓
r
◆np
i
np V F
np
=
1+
VP
p
de esta manera obtenemos
rnp
VF
i
=1+
VP
p
restamos 1 en los dos lados de la ecuaci´on
r
np V F
VP
1=
i
p
finalmente multiplicamos ambos lados de la ecuaci´on por p
!
r
✓ ◆
i
np V F
1 p=
p
VP
p
obteniendo
r
nputilizando [a = b ) b = a], tenemos
i=
1.4.
!
VF
VP
r
np
1 p=i
VF
VP
!
1 p
Despejar a n
✓
VF =VP
i
1+
p
◆np
Dividiendo ambos lados de la ecuaci´on entre VP, tenemos
⇣
⌘np
i
V
P
1
+
p
VF
=
VP
VPquedando
VF
=
VP
✓
i
1+
p
2
◆np
(3)
Debemos tomar en cuenta que, dado que n se encuentra como exponente, esta f´ormula
se convierte en una ecuaci´on exponencial; y para poder despejarla debemosutilizar
logaritmos, en cualquiera de sus modalidades log o ln. Recordemos que el logaritmo
base b de un n´
umero N es el exponente x al que se eleva la base. Para obtener el n´
umero,
es decir:
logb...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.