Bach. Cc Y Ll

Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán

CALCULO II
Presentado por: Moisés Asael García Turcios 801198603226
Catedrático: Lic. Isolina Laínez
Sección: “u”
Sede:Tegucigalpa

Ejercicios
Sección 5.7
40) a) h(x)=tan-1 2x1-x2 → h'(x)=11+(2x1-x2)2.(21-x2-2x (-2)
h'x=(1-x2)2(1-x2)2+x2.(2+4x2)(1-x2)2= (2+2x2)(1-x2)2+4x2
h'x=2(1+2x21-2x2+x4+4x2=2(1+2x2)x4+2x2+1=2(1+x2)x2+1x2+1= 2x2+1

b) g(x)= sec-1x2+4
g'x=1x2+4 (x2+4)2-1 ∙(12(x2+4)-12 (2x)
=xx2+4 x2+4-1⋅ 1x2+4
=xx2+4x2+3


42) a.- fx=x Sen -1x+cos-1x=f'x=x⋅11-x2+sen-1 x+x⋅ - 11-x2+ cos-1 x
=x1-x2+sen-1x-x1-x2+cos-1x
=sen-1x+cos-1



b.- csc-1t
fx=csc-1t
f'x= - 1t (t)2-1⋅12 t-12=- 1t ⋅t-1⋅12t=1tt-1

Sección: 5.8
Ejercicios:

14) dx3x-x2 -2=dx14-(x32)2=du14-u2=sen-1u12
3x-x2-2=3x- x2+k-2-k=sen-12x-32+c
3x –x2+94-2+94
(x2-3x+9/4)
(x-32)2+14 u=x-32
du= dx

16) 2dt(t-3)t2-6t+5 = 2dt(t-3)(t-3)2-4=2duuu2-4=212sec-1u2+ct2-6t+5=t2-6t+k+5-k =sec-1( t-3)2+c
K=(b24)2=622=9 u= t -3
t2-6t+9+5-9 du= dt
(t-3)2-4

22) uπ/6sec2x1+9tan2xdx =du31+u2=13du1+u2=13tan-1tan-1 u+c=13tan-1tanx
=13x+c


Ejercicio 5.9

16) a) f(x)=coth(Iny) b) hx=excoshx
f'y=-csc2hIn⋅1yh'x=exsenhx+excoshx
=-csc2Iny =ex(senhx+coshx

30) 12sech2x2dx=1212sech2udu=12tanh⎹12 u=x2
=12tanhx2⎹12du=2xdx =du2=xdx
=12tanh4-12(1)

52) dx25x2+9=15duu2+9=15seh-u3+c

U=5x =15senh-5x3+ c
du=5dx...