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«Ángulos» redirige aquí. Para la localidad de Argentina, véase Angulos.


Un ángulo positivo de 45°.


Ángulo de 1°
(amplitud de 1 grado sexagesimal).
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobresuperficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Para otros usos de este término, véase arco.
En geometría, arco es cualquier curva continua que une dos puntos.1También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio.
El sistema de medición de ángulos que tiene como unidad 1 grado no es decimal. Se parece al que se usa para medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Ambos sistemas dividen la unidad en 60 subunidades y poreso reciben el nombre de sexagesimales. Así como una hora se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60 segundos, un ángulo de 1 grado se divide en 60 ángulos de 1 minuto y un ángulo de 1 minuto, en 60 ángulos de 1 segundo.
Estas divisiones hay que imaginárselas porque si un ángulo de 1 grado es tan pequeño que no se lo puede dibujar, ¡pensá cómo es de pequeño un ángulo de 1 minuto que es 1/60 de 1grado! Y qué decir de un ángulo de 1 segundo, o sea 1/60 de 1 minuto o bien 1/360 de 1 grado.
La notación que se usa para expresar grados, minutos y segundos es convencional. Por ejemplo, la medida del ángulo que debe girar una nave se puede escribir: 3º 32' 20" NE y se lee "3 grados, 32 minutos, 20 segundos en dirección Noreste".
Si bien en la escuela no usamos estas subunidades, los astrónomos ylos agrimensores las usan en su trabajo y te viene bien saber de qué se trata.
Otro ejemplo interesante del uso del sistema sexagesimal de medición de ángulos es la localización geográfica de un lugar en la superficie de la Tierra. La ciudad de Montevideo, por ejemplo, está localizada a 34° 54' 29" de latitud Sur y 56º 12' 29" de longitud Oeste. En el caso de la latitud, el vértice de cadaángulo que se considera está ubicado en el centro de la Tierra; en cambio la longitud corresponde al ángulo que forman dos meridianos.
La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía.
Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definirr como "medidade triángulos".

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:
Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.
Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto(β) son los catetos.
Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente deeste.
Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:
Si consideramos el ángulo α Si consideramos el ángulo γ

cateto adyacente
cateto opuesto cateto adyacente
cateto opuesto

Por convención, como vemos en los ejemplos, los trazos que son lados del triángulo se pueden representar con las letras mayúsculas correspondientes a sus dos extremos, coronadas con una línea; o bien, con...