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Propiedades de los radicales
Para ayudarnos a cambiar y simplificar las expresiones con radicales, veremos varias propiedades de los radicales. Para comenzar, consideremos los siguientes ejemplos:

Ejemplo:
[pic]

[pic] o bien [pic]

[pic] o bien [pic]

[pic]

Estos ejemplos sugieren las siguientes propiedades generales de los radicales. n, m y k son números naturales ≥2, x  y  y sonnúmeros reales positivos.
1.- [pic]
3.- [pic]
2.- [pic]
4.-[pic]

Estas propiedades se comprueban de la siguiente manera:
1.- [pic]
3.- [pic]
2.- [pic]
4.- [pic]

El siguiente ejemplo ilustra como se aplican estas propiedades. Todas las variables representan números reales positivos.
Propiedad 1: [pic]
Propiedad 2: [pic]
Propiedad 3: [pic] o bien: [pic]
Propiedad 4: [pic]

Lasleyes de los radicales nos brindan los elementos para cambiar las expresiones algebraicas con radicales por una variedad de formas equivalentes.

Una forma muy útil es la forma radical más simple. Se dice que una expresión algebraica con radicales está en la forma radical más simple, cuando satisface las cuatro condiciones siguientes:

Forma radical más simple
1.- El radicando (expresióndentro del signo radical) no contiene ningún factor polinomial de una potencia mayor o igual al índice del radical.
[pic]Viola esta condición
2.- La potencia del radicando y el índice del radical no tienen ningún factor común, que no sea 1.
[pic]Viola esta condición
3.- No aparece un radical en el denominador.
[pic]Viola esta condición
4.- No aparece ninguna fracción dentro del radical.[pic]Viola esta condición

Es necesario comprender que ocasionalmente, pueden ser más útiles otras formas que no sean con la forma radical más simple. La elección depende de la situación.

Ejemplo:
Cambia a la forma radical más simple
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] o bien [pic]
Al proceso de suprimir los radicales de un denominador se le llama racionalización del denominador.En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que [pic], donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:

[pic].
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:

[pic].
Dentro de los númerosreales [pic] positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos [pic], para cada número z siempre es posibleencontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: [pic] en vez de [pic].La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

[pic].
Todos los ordenadores y calculadoras emplean estemétodo. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar [pic] a los números positivos.



Propiedades

Como se indica con la igualdad [pic] la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: laraíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.

Ejemplo
si 3 y 4



[pic] = [pic]

[editar]Raíz de un producto

|La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores. |
|[pic]...