bachiller academico

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE F´
ISICA, FACULTAD DE CIENCIAS
´
EJERCICIOS DE F´
ISICA III, FRAMSOL LOPEZ
OSCILACIONES, I SEMESTRE DEL 2008

TEMAS
Movimiento Arm´nico Simple. Ejemplos: Masa unida a un resorte, p´ndulos (simple, compuesto y de torsi´n).
o
e
o
Energ´ en el movimiento arm´nico simple.
ıa
o
Superposici´n de movimientos arm´nicos simples paralelos deigual frecuencia y con diferente frecuencia. Pulsao
o
ciones.
Movimiento Arm´nico Amortiguado Libre y los casos: cr´
o
ıticamente amortiguado, sobreamortiguado y subamortiguado. Energ´ promedio.
ıas
Movimiento Arm´nico Amortiguado Forzado. Potencia promedio suministrada por un movimiento arm´nico
o
o
forzado. Energ´ promedio.
ıas
Factor de calidad y Resonancia.
Analog´ el´ctricas.
ıase

PROBLEMAS
1. Una masa m oscila, de tal manera que su movimiento se puede describir por medio de la ecuaci´n: x(t) =
o
A cos(ω0 t) + B sin(ω0 t), siendo A y B constantes ¿La part´
ıcula oscila con movimiento arm´nico simple?
o
2. Un deslizador oscila con M.A.S. con una amplitud A. Usted lo frena para reducir su amplitud a la mitad y
contin´a con un M.A.S.. Diga que sucede con:
u
a) Elper´
ıodo, la frecuencia y la frecuencia angular.
b) Su energ´ total, su rapidez y aceleraci´n m´xima.
ıa
o
a
c) Para cada uno de los casos encuentre una conclusi´n.
o
3. Una part´
ıcula se mueve de tal forma que su desplazamiento est´ definido por medio de la expresi´n:
a
o
√
x(t) = 2 cos(4πt − 3π/4),
donde la distancia se mide en cent´
ımetros y el tiempo en segundos ¿Cu´l es lavelocidad y la aceleraci´n de la
a
o
part´
ıcula para t = 1/4[s]?
4. Un disco de masa m y radio R puede girar en un punto O a una distancia x de su centro. Encuentre la posici´n
o
del punto x en t´rminos de R para la cual el disco oscila con una frecuencia m´xima. Suponga que efect´a
e
a
u
peque˜as oscilaciones.
n
√
5. Un movimiento arm´nico simple tiene un per´
o
ıodo de 4[s]. Sien t = 0, la posici´n y la velocidad son 4/ 3 [cm]
o
y 2π[cm/s] ¿Cu´nto demora el oscilador para alcanzar su amplitud por primera vez?
a
6. Demuestre que la energ´ total en un circuito LC se escribe
ıa
E=

L 2
i ,
2 0

siendo i0 la amplitud de la corriente y L la inductancia del circuito.
7. Un circuito LC oscila con M.A.S. Cuando la corriente que pasa a trav´s del inductor es i = i0/2 ¿Cu´l es la
e
a
carga del capacitor? Recuerde que i0 = q0 ω0 .

8. En un circuito LC, en un instante determinado la carga en el condensador es q0 /3. Para este mismo instante
¿cu´l es la energ´ almacenada en el inductor? La capacitancia es C
a
ıa
9. Un disco met´lico delgado de 10[g] de masa y radio 0,5[cm] esta unido por su centro a una fibra larga. Si se
a
retuerce la fibra y sesuelta, el disco oscila con un per´
ıodo de π[s]. Calcule la constante de torsi´n de la fibra.
o
10. Encuentre la ecuaci´n diferencial para un p´ndulo de torsi´n utilizando criterios energ´ticos.
o
e
o
e
11. Una masa m est´ unida al extremo de una barra uniforme de masa M y longitud l, la barra puede girar en su
a
parte superior. Determinar para peque˜as oscilaciones el per´
n
ıodo delmovimiento para los casos: a) con la masa
m unida a la barra, b) sin la masa, c) si la masa unida a la barra es igual a la masa de la barra, d) despreciando
la masa de la barra M .
12. La fase inicial de una vibraci´n arm´nica es igual a cero. Cuando la elongaci´n del punto es x1 su velocidad es
o
o
o
igual a v1 y cuando le elongaci´n es x2 su velocidad es v2 . Encontrar le ecuaci´n quedetermina el movimiento,
o
o
x(t).
13. La fase inicial de una vibraci´n arm´nica es igual a cero. Cuando la elongaci´n del punto es de 0,63[m] su
o
o
o
velocidad es igual a 3[m/s] y cuando le elongaci´n es de 0,77[m] su velocidad es 2[m/s]. Encontrar le ecuaci´n
o
o
que determina el movimiento.
14. Encuentre la ecuaci´n diferencial para un p´ndulo de longitud l y masa m, suponiendo que...