Bachiller en biologia y ciencias humanisticas
Páginas: 4 (952 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2014
las matematicas
Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integral
\int_{a}^{c}f(x)\,dx\,
Punto singular en c.
Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:
\lim _{{b\to c^{-}}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx.\,
En algunos casos, la integral de a a c nisiquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas"integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto como límites.
La integral
\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{1+x^{2}}}
puede interpretarse como:
\lim_{{b\rightarrow \infty }}\int _{0}^{b}{\frac {dx}{1+x^{2}}},
pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como unaintegral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.
En contrasteal caso anterior,
\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx
no puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que
\int _{0}^{\infty }\left|{\frac{\sin(x)}{x}}\right|\,dx=\infty .
Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por
\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx=\lim _{{b\rightarrow \infty }}\int _{0}^{b}{\frac{\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}.
Llamamos singularidades de una integral impropia a los puntos de la recta real extendida en los cuales debemos utilizar límites.
Tales integrales son frecuentemente escritas enforma simbólica de igual forma que una integral definida, utilizando un infinito como límite de integración. Esto no hace más que "ocultar" el debido proceso de calcular los límites de la integral....
Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integral
\int_{a}^{c}f(x)\,dx\,
Punto singular en c.
Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:
\lim _{{b\to c^{-}}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx.\,
En algunos casos, la integral de a a c nisiquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas"integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto como límites.
La integral
\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{1+x^{2}}}
puede interpretarse como:
\lim_{{b\rightarrow \infty }}\int _{0}^{b}{\frac {dx}{1+x^{2}}},
pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como unaintegral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.
En contrasteal caso anterior,
\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx
no puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que
\int _{0}^{\infty }\left|{\frac{\sin(x)}{x}}\right|\,dx=\infty .
Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por
\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx=\lim _{{b\rightarrow \infty }}\int _{0}^{b}{\frac{\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}.
Llamamos singularidades de una integral impropia a los puntos de la recta real extendida en los cuales debemos utilizar límites.
Tales integrales son frecuentemente escritas enforma simbólica de igual forma que una integral definida, utilizando un infinito como límite de integración. Esto no hace más que "ocultar" el debido proceso de calcular los límites de la integral....
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