Bachiller En Ciencias Y Letras

Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán

Catedrático: Fray Cloter

Asignatura: Teoría de Números

Alumna: Arely Jazmín Mejía CaballeroTema: Análisis de Inducción Matemática

Fecha de Entrega: 28-10-12

Análisis de las Diferentes formas de enunciar el principio de Inducción MatemáticaLa inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro  que toma una infinidad de valores enteros.

La inducción es valida por laconstrucción misma del conjunto de los naturales mediante los axiomas de peano en el cual tenemos el axioma 5, se le conoce como el principio de inducción matemática abreviadamente, PIM. En las aplicacionesde este principio la hipótesis n є s, a partir de la cual se demuestra que n† є s, se denomina hipótesis de inducción.
A-5 si S es un subconjunto de N tal que:
i) 0 є S,
ii) n† є S siempre que n єS, entonces S=N
Podemos ver que el axioma se cumple ya que si probamos y comprobamos un problema casi siempre se desarrolla.

También tenemos el teorema 1.7 en la cual hacemos uso del principiode inducción matemática que nos dice que la multiplicación es distributiva con respecto a la adicion.
Utilizamos el mismo procedimiento que es PIM pero con unas diferencias
Para todo m, n, k єN,m(n+k)=mn+mk
La demostración
S= {k є N/ m(n+k)=mn+mk para todo m, n, є N}
i)0 є S en efecto
m(n+0)=mn (def. de suma)
=mn+0 (def. de suma)
=mn+m0 (def. de multiplicación)
ii) supongamos que k є S para todo m, n є N, tenemos:
m(n+k†)=m(n+k)† (def. de suma)
=m(n+k)+m (def. de multiplicación)=(mn+mk)+m (hip. De inducción)
=mn+(mk+m) (teorema 1.2)
=mn+mk† (def. de multiplicación)
Así, k† є S y, por A-5 S=N
En esta demostración utilizamos el principio de inducción matemática y...