Bachiller en ciencias
Páginas: 5 (1054 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2011
MOMENTOS PARA DATOS AGRUPADOS
Aunque las medidas de tendencia central y de dispersión calculadas a partir de una tabla de distribución de frecuencia no son tan precisas como las calculadas con los datos originales, y en ocasiones no se cuenta con éstos o es impráctico procesarlos, por lo que deben aplicarse las fórmulas aproximadas correspondientes a la medida que se desee, utilizando losdatos de una tabla de distribución en frecuencias.
MEDIA, MEDIANA Y MODA
La media, la mediana y la moda de datos agrupados son los mismos conceptos que cuando se aplican a datos individuales, aunque su cálculo es más complejo y su exactitud es sólo aproximada en comparación con el cálculo basado en los datos individuales.
CALCULO DE MOMENTOS PARA DATOS AGRUPADOS
•
• es la semisuma delas frecuencias absolutas.
• Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra
• Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase
COMPROBACIÓN DE CHARLIER Y CORRECCIONES DE SHEPPARD
Mediante la comprobación Charlier, se verifican los cálculos de (a) la media aritmética y (b) la desviación típica del problema que nos ocupa.Comprobación de (a):
f(u + 1) = 716, de la tabla de la figura A-2.17.
fu + N = 236 + 480 = 716 de la tabla de la figura A-2.14.
Esto suministra la comprobación de la media aritmética.
Comprobación de (b):
f(u + 1)2 = 4.356, de la tabla de la figura A-2.17.
fu + N = 3.404 + 2(236) + 480 = 4.356 de la tabla de la figura A-2.14. fu2 + 2
Esto suministra la comprobación de la desviacióntípica o standard.
Comprobación Sheppard para la varianza:
s2 = 109’60, c = 4. Varianza corregida = s2 – (c2/12) = 109’60 – (42/12) = 108’27.
Desviación típica corregida = (f) Mediante el empleo de las propiedades de la desviación típica, se trata de determinar el porcentaje de estudiantes del problema cuyos cocientes de inteligencia caigan dentro de los intervalos:
(1) da un intervalo de 85’5a 106’4.
El número de cocientes de inteligencia en este intervalo es:
Porcentaje pedido: (339/480) x 100 = 70’6%.
(2) da el intervalo de 75’0 a 116’9.
El número de cocientes de inteligencia en este intervalo es:
Porcentaje pedido: (451/480) x 100 = 94’0%.
(3) da el intervalo de 64’6 a 127’4.
El número de cocientes de inteligencia en este intervalo es:
Porcentaje pedido: (479’7/480) x100 = 99’9% o prácticamente 100%.
Los porcentajes obtenidos de (1), (2) y (3) están bastante de acuerdo con aquellos que cabría esperarse de una distribución normal para los mismos intervalos, es decir, 68’27%, 95’45% y 99’73%, respectivamente, tal como hemos visto en el anexo nº: 1. Adviértase que no se ha empleado la corrección Sheppard efectuada anteriormente para la desviación típica. Si seemplease en este caso los resultados aún se acercarían más a los esperados. También estos resultados pueden obtenerse mediante la tabla de la figura A-2.18.
(g) Se trata ahora de convertir los C.I. en referencias tipificadas y construir un gráfico de frecuencias relativas de la variable normalizada.
El trabajo de conversión en referencias tipificadas puede ordenarse tal como se indica en latabla de la FIG. A-2.18. En esta tabla se han añadido, para utilizar posteriormente, las marcas de clase de C.I. 66 y 130 que tienen frecuencia cero.
Tampoco se ha utilizado la corrección Sheppard para la desviación típica. Las referencias corregidas en este caso son prácticamente las mismas que las dadas aquí para la precisión indicada, teniendo en cuenta que, para simplificar los cálculos: ≈96’0, s ≈ 10’5.
La tabla resultante es la siguiente:
El gráfico de frecuencias relativas de la variable normalizada z (polígono de frecuencias relativas) se muestra en la figura siguiente A-2.19. El eje horizontal o de abscisas se mide en unidades de desviación típica s. Adviértase que la distribución que nos ocupa es moderadamente asimétrica y ligeramente sesgada a la derecha. En efecto:...
Aunque las medidas de tendencia central y de dispersión calculadas a partir de una tabla de distribución de frecuencia no son tan precisas como las calculadas con los datos originales, y en ocasiones no se cuenta con éstos o es impráctico procesarlos, por lo que deben aplicarse las fórmulas aproximadas correspondientes a la medida que se desee, utilizando losdatos de una tabla de distribución en frecuencias.
MEDIA, MEDIANA Y MODA
La media, la mediana y la moda de datos agrupados son los mismos conceptos que cuando se aplican a datos individuales, aunque su cálculo es más complejo y su exactitud es sólo aproximada en comparación con el cálculo basado en los datos individuales.
CALCULO DE MOMENTOS PARA DATOS AGRUPADOS
•
• es la semisuma delas frecuencias absolutas.
• Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra
• Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase
COMPROBACIÓN DE CHARLIER Y CORRECCIONES DE SHEPPARD
Mediante la comprobación Charlier, se verifican los cálculos de (a) la media aritmética y (b) la desviación típica del problema que nos ocupa.Comprobación de (a):
f(u + 1) = 716, de la tabla de la figura A-2.17.
fu + N = 236 + 480 = 716 de la tabla de la figura A-2.14.
Esto suministra la comprobación de la media aritmética.
Comprobación de (b):
f(u + 1)2 = 4.356, de la tabla de la figura A-2.17.
fu + N = 3.404 + 2(236) + 480 = 4.356 de la tabla de la figura A-2.14. fu2 + 2
Esto suministra la comprobación de la desviacióntípica o standard.
Comprobación Sheppard para la varianza:
s2 = 109’60, c = 4. Varianza corregida = s2 – (c2/12) = 109’60 – (42/12) = 108’27.
Desviación típica corregida = (f) Mediante el empleo de las propiedades de la desviación típica, se trata de determinar el porcentaje de estudiantes del problema cuyos cocientes de inteligencia caigan dentro de los intervalos:
(1) da un intervalo de 85’5a 106’4.
El número de cocientes de inteligencia en este intervalo es:
Porcentaje pedido: (339/480) x 100 = 70’6%.
(2) da el intervalo de 75’0 a 116’9.
El número de cocientes de inteligencia en este intervalo es:
Porcentaje pedido: (451/480) x 100 = 94’0%.
(3) da el intervalo de 64’6 a 127’4.
El número de cocientes de inteligencia en este intervalo es:
Porcentaje pedido: (479’7/480) x100 = 99’9% o prácticamente 100%.
Los porcentajes obtenidos de (1), (2) y (3) están bastante de acuerdo con aquellos que cabría esperarse de una distribución normal para los mismos intervalos, es decir, 68’27%, 95’45% y 99’73%, respectivamente, tal como hemos visto en el anexo nº: 1. Adviértase que no se ha empleado la corrección Sheppard efectuada anteriormente para la desviación típica. Si seemplease en este caso los resultados aún se acercarían más a los esperados. También estos resultados pueden obtenerse mediante la tabla de la figura A-2.18.
(g) Se trata ahora de convertir los C.I. en referencias tipificadas y construir un gráfico de frecuencias relativas de la variable normalizada.
El trabajo de conversión en referencias tipificadas puede ordenarse tal como se indica en latabla de la FIG. A-2.18. En esta tabla se han añadido, para utilizar posteriormente, las marcas de clase de C.I. 66 y 130 que tienen frecuencia cero.
Tampoco se ha utilizado la corrección Sheppard para la desviación típica. Las referencias corregidas en este caso son prácticamente las mismas que las dadas aquí para la precisión indicada, teniendo en cuenta que, para simplificar los cálculos: ≈96’0, s ≈ 10’5.
La tabla resultante es la siguiente:
El gráfico de frecuencias relativas de la variable normalizada z (polígono de frecuencias relativas) se muestra en la figura siguiente A-2.19. El eje horizontal o de abscisas se mide en unidades de desviación típica s. Adviértase que la distribución que nos ocupa es moderadamente asimétrica y ligeramente sesgada a la derecha. En efecto:...
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