Bachiller en Ciencias.
Páginas: 12 (2940 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2013
Un ángulo
Es la parte del 3%ADa%29"plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o 3%A9rtice_%28geometr%C3%ADa%29"vértice.3%81ngulo"1 Suelen medirse en unidades tales como el 3%A1n"radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (3%ADa"trigonometría plana) o curvas (3%ADa_esf%C3%A9rica"trigonometría esférica).Se denomina 3%81ngulo_diedro"ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un 3%81ngulo_s%C3%B3lido"ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Tipos de Angulos.
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.El ángulo convexo mide menos de 180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
El ángulo completo mide 360°.
B) Según su posición:
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno enprolongación de otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
C) Clases de ángulos según su suma:
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:
En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales:
En los ángulos alternos externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:Con respecto a una circunferencia, los ángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central: es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son dos radios.
b) Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
c) Ángulo semiinscrito: está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y elotro tangente a la misma.
d) Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
e) Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
Ejemplos de angulos.
El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.
La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:
La amplitud de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a 360º
1.- Tipos de ángulos
Según la amplitud de los ángulos, estos se pueden clasificar en:
Agudo (menos de 90 grados)
Recto (90 grados)
Obtuso (más de 90 grados)
Llano (180 grados)
Completo (360 grados)
2.- Relación entre dos ángulos
Entre 2 ángulos se pueden establecer distintasrelaciones:
a) Ángulos consecutivos: Son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.
b) Ángulos complementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).
c) Ángulos suplementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su uniónun ángulo llano.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).
d) Ángulos opuestos por el vértice:
Cada lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.
El Lado A es prolongación del Lado C
El Lado B es prolongación del Lado D
3.- Otras unidades de medida de los ángulos
Para medir un ángulo con mayor precisión hay...
Es la parte del 3%ADa%29"plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o 3%A9rtice_%28geometr%C3%ADa%29"vértice.3%81ngulo"1 Suelen medirse en unidades tales como el 3%A1n"radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (3%ADa"trigonometría plana) o curvas (3%ADa_esf%C3%A9rica"trigonometría esférica).Se denomina 3%81ngulo_diedro"ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un 3%81ngulo_s%C3%B3lido"ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Tipos de Angulos.
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.El ángulo convexo mide menos de 180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
El ángulo completo mide 360°.
B) Según su posición:
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno enprolongación de otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
C) Clases de ángulos según su suma:
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:
En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales:
En los ángulos alternos externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:Con respecto a una circunferencia, los ángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central: es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son dos radios.
b) Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
c) Ángulo semiinscrito: está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y elotro tangente a la misma.
d) Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
e) Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
Ejemplos de angulos.
El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.
La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:
La amplitud de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a 360º
1.- Tipos de ángulos
Según la amplitud de los ángulos, estos se pueden clasificar en:
Agudo (menos de 90 grados)
Recto (90 grados)
Obtuso (más de 90 grados)
Llano (180 grados)
Completo (360 grados)
2.- Relación entre dos ángulos
Entre 2 ángulos se pueden establecer distintasrelaciones:
a) Ángulos consecutivos: Son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.
b) Ángulos complementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).
c) Ángulos suplementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su uniónun ángulo llano.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).
d) Ángulos opuestos por el vértice:
Cada lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.
El Lado A es prolongación del Lado C
El Lado B es prolongación del Lado D
3.- Otras unidades de medida de los ángulos
Para medir un ángulo con mayor precisión hay...
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