BACHILLER EN CIENCIAS



Universidad de Oriente
Nucleo Monagas
Ingeniería de Sistemas
Matemáticas I

FUNCIONES








Función valor absoluto
La función valor absoluto está definida de la siguiente manera:

Gráficamente la función IxI es

Si x es positivo no afecta la función en el número
Si x es negativo la función "lleva al número" a su inverso aditivo
El valor absoluto de un número realnunca es negativo
Al valor absoluto de un número también se le denomina Módulo
Antes de resolver algunos ejercicios veamos algunas propiedades básicas del valor absoluto. Es claro que la definición de valor absoluto que





Función radical
Vamos a continuar estudiando otro tipo de funciones: las funciones radicales, también conocidas como funciones irracionales; que como su nombre indicason aquella funciones en las que su definición aparece un radical, o lo que es lo mismo una raíz.
Expresión matemática:

con a y b cualquier número real siempre y cuando a sea distinto de cero.
Como ya todos sabemos el resultado de una raíz cuadrada son dos, uno positivo y otro negativo, por tanto, su representación sería de esta forma:
Grafica:



Pero, evidentemente, esta representaciónno puede ser una función, ya que para una misma abscisa tenemos de valores de y. Por tanto, para llevar a cabo la representación de una función radical de índice dos (o par) tendremos que especificar el signo que vamos a utilizar.
Función radical semicírculo

Función Ramificada
Es aquella que sirve para encontrar los puntos límites de los intervalos en los cuales se divide el dominio.
Ejemplo:Respuesta:
Observemos que el dominio de esta función está dividido, y el punto de división es x = 1.


Definición de función exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
Lafunción exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:


Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.

Propiedades de las funciones exponenciales
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada alvalor cero es siempre igual a 1:
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax  ax? = f (x)  f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendodividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).





Función compuesta:
En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.Usando la notación matemática, la función compuesta g (f): X → Z expresa que (g (f))(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g (f) se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominiode g, se define la función composición (g (f)): X → Z como (g (f))(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.

También se puede representar de manera gráfica usando la categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:

La composición de funciones es asociativa, es decir:

La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:

Por ejemplo, dadas las funciones...