bachiller en ciencias
Páginas: 10 (2289 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2014
El alcance horizontal es
La dirección del vector velocidad en el impacto está a un ángulo de
Y la magnitud de la velocidad en el tiempo es
El objeto permaneció en el aire mucho más tiempo que en el caso anterior; como era de esperarse. También viajo más lejos en la dirección horizontal, aunque el componente de la velocidad era menor que antes, 24.0 en lugar de 30.0 ; otra vez, esteresultado ya se esperaba. Sabemos que para alcanzar una distancia máxima debemos lanzar una pelota hacia arriba y hacia adelante. Por último, la velocidad con la que el objeto pega en el agua es igual a la anterior, de nuevo 35.9, aunque el vector velocidad hace un ángulo distinto con la horizontal. Este último resultado puede parecer sorprendente. Si se le hubiera pedido a usted predecir si lavelocidad de impacto sería mayor, igual o menor que la del ejemplo anterior, probablemente habría contestado “mayor que”. Demostraremos (capitulo 5) que el hecho no es accidental, valido solo para nuestra elección de ángulo y demás condiciones iniciales, sino una consecuencia de una ley básica de conservación
Habremos escuchado o leído que, en ausencia de fricción del aire, la distancia máxima sealcanza cuando el proyectil se dispara de un cañón apuntando a un ángulo de 45° sobre la horizontal. Esto es cierto solo si el cañón y el punto de impacto están a la misma altura. Si el cañón está a mayor altura, la distancia máxima se alcanza cuando el ángulo es menor de 45°. Esta afirmación se puede verificar calculando el alcance del objeto, tomando 45° como la dirección de la velocidad inicial(problema 3.46)
Ejemplo 3.9 una flecha se dispara hacia una pared que está a una distancia de 50.0m, con una velocidad inicial que hace un ángulo de 45° con la horizontal. Pega con una pared a 35.0m sobre el terreno. Suponiendo que la flecha se disparó desde el nivel del terreno, y sin tomar en cuenta la fricción del aire, determinar la velocidad inicial de la flecha.
Solución en este casono se conoce la velocidad inicial. Llamémosla . Solo sabemos que (haciendo que la dirección hacia arriba sea positiva)
No se conoce el tiempo de vuelo. Sin embargo, se sabe que en el instante en que . Por tanto, se puede escribir las dos siguientes ecuaciones:
(Aquí se utiliza el signo negativo porque la aceleración se dirige hacia abajo y nosotros escogimoshacia arriba como la dirección positiva.)
Esas dos ecuaciones simultáneas se resuelven fácilmente sustituyendo la primera en la segunda. Entonces tenemos que
Finalmente, la sustitución de este resultado en cualquiera de las dos ecuaciones da
Concluimos esta sección con otro ejemplo, que demuestra un caso de razonamiento físico importantes y procedimientos de aproximación basados enargumentos de orden de magnitud.
Ejemplo 3.10 un arquero trata de alcanzar un blanco a la altura de su hombro, distante 15.0m. La velocidad de la flecha cuando el arco es de 30.0. Sin tomar en cuenta la fricción del aire, calcular el ángulo al que debe apuntar el arquero para recompensar la caída de la flecha debido a la aceleración de la gravedad.
Solución Esta será un problema tedioso si lotratamos de resolver con exactitud. La razón es que, cuando se levanta la mira, los componentes tanto horizontales como verticales de la velocidad inicial cambian, así como el tiempo de vuelo. En primer lugar si la flecha se disparara horizontalmente. En ese caso, no pegaría en el blanco porque caería un poco durante el vuelo. Sin embargo, se puede tener una idea de lo que sucederá si se calculael tiempo en que la flecha recorrerá los 15.0m y después calculando cuanto ha caído en ese tiempo.
Viajando con un componente horizontal de velocidad de 30.0, la flecha pegara en el blanco 0.50s después de dejar el arco. Durante ese tiempo habrá caído una distancia de
Como esta distancia es relativamente pequeña comparada con los 15.0m, esperamos que baste con apuntar un poco más arriba de...
La dirección del vector velocidad en el impacto está a un ángulo de
Y la magnitud de la velocidad en el tiempo es
El objeto permaneció en el aire mucho más tiempo que en el caso anterior; como era de esperarse. También viajo más lejos en la dirección horizontal, aunque el componente de la velocidad era menor que antes, 24.0 en lugar de 30.0 ; otra vez, esteresultado ya se esperaba. Sabemos que para alcanzar una distancia máxima debemos lanzar una pelota hacia arriba y hacia adelante. Por último, la velocidad con la que el objeto pega en el agua es igual a la anterior, de nuevo 35.9, aunque el vector velocidad hace un ángulo distinto con la horizontal. Este último resultado puede parecer sorprendente. Si se le hubiera pedido a usted predecir si lavelocidad de impacto sería mayor, igual o menor que la del ejemplo anterior, probablemente habría contestado “mayor que”. Demostraremos (capitulo 5) que el hecho no es accidental, valido solo para nuestra elección de ángulo y demás condiciones iniciales, sino una consecuencia de una ley básica de conservación
Habremos escuchado o leído que, en ausencia de fricción del aire, la distancia máxima sealcanza cuando el proyectil se dispara de un cañón apuntando a un ángulo de 45° sobre la horizontal. Esto es cierto solo si el cañón y el punto de impacto están a la misma altura. Si el cañón está a mayor altura, la distancia máxima se alcanza cuando el ángulo es menor de 45°. Esta afirmación se puede verificar calculando el alcance del objeto, tomando 45° como la dirección de la velocidad inicial(problema 3.46)
Ejemplo 3.9 una flecha se dispara hacia una pared que está a una distancia de 50.0m, con una velocidad inicial que hace un ángulo de 45° con la horizontal. Pega con una pared a 35.0m sobre el terreno. Suponiendo que la flecha se disparó desde el nivel del terreno, y sin tomar en cuenta la fricción del aire, determinar la velocidad inicial de la flecha.
Solución en este casono se conoce la velocidad inicial. Llamémosla . Solo sabemos que (haciendo que la dirección hacia arriba sea positiva)
No se conoce el tiempo de vuelo. Sin embargo, se sabe que en el instante en que . Por tanto, se puede escribir las dos siguientes ecuaciones:
(Aquí se utiliza el signo negativo porque la aceleración se dirige hacia abajo y nosotros escogimoshacia arriba como la dirección positiva.)
Esas dos ecuaciones simultáneas se resuelven fácilmente sustituyendo la primera en la segunda. Entonces tenemos que
Finalmente, la sustitución de este resultado en cualquiera de las dos ecuaciones da
Concluimos esta sección con otro ejemplo, que demuestra un caso de razonamiento físico importantes y procedimientos de aproximación basados enargumentos de orden de magnitud.
Ejemplo 3.10 un arquero trata de alcanzar un blanco a la altura de su hombro, distante 15.0m. La velocidad de la flecha cuando el arco es de 30.0. Sin tomar en cuenta la fricción del aire, calcular el ángulo al que debe apuntar el arquero para recompensar la caída de la flecha debido a la aceleración de la gravedad.
Solución Esta será un problema tedioso si lotratamos de resolver con exactitud. La razón es que, cuando se levanta la mira, los componentes tanto horizontales como verticales de la velocidad inicial cambian, así como el tiempo de vuelo. En primer lugar si la flecha se disparara horizontalmente. En ese caso, no pegaría en el blanco porque caería un poco durante el vuelo. Sin embargo, se puede tener una idea de lo que sucederá si se calculael tiempo en que la flecha recorrerá los 15.0m y después calculando cuanto ha caído en ese tiempo.
Viajando con un componente horizontal de velocidad de 30.0, la flecha pegara en el blanco 0.50s después de dejar el arco. Durante ese tiempo habrá caído una distancia de
Como esta distancia es relativamente pequeña comparada con los 15.0m, esperamos que baste con apuntar un poco más arriba de...
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