Bachiller En Ciencias
Páginas: 3 (705 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2013
Matrices
Definición.
Dados números naturales m y n, una matriz mxn es un arreglo rectangular de mn escalares; a11, ..., a1j, ..., a1n, ..., ai1, ..., aij, ..., ain, ...,am1, ..., amj, ...,amn en un cuerpo (ℝ o ℂ) en m filas y n columnas. Más explícitamente:
[pic]
Los escalares aij se denominan entradas de la matriz a la que pertenecen. La entrada ij es la que pertenecea la fila i y la columna j.
Se acostumbra denotar a las matrices con letras mayúsculas: A, B, C, etc. y, de ser necesario, añadir un subíndice a la derecha la letra mayúscula que indique eltamaño de ésta, por ejemplo, la matriz con la que acabamos de ilustrar la definición se puede denotar por Amxn. El conjunto de matrices mxn con coeficientes se denota por Mmxn(ℝ) o Mmxn(ℂ) osimplemente Mmxn, si no es necesario resaltar el cuerpo al que pertenecen las entradas.
Aclaramos de una vez, que dos matrices A y B son iguales, si y sólo si tienen igual tamaño y cada una de susentradas en el mismo lugar i, j coinciden.
Ejemplos:
i) A = [pic]. La fila 2 de esta matriz es [pic], la columna 2: [pic], la entrada 2,2 es: [pic], la entrada 3,1 es: 4 y laentrada 1,3: 0.
ii) Las matrices nx1: [pic] se denominan vectores columna y las matrices 1xn: [pic], vectores fila y en ambos casos se pude identificar Mnx1 y Mnx1 con ℝn o ℂn.
iii) Lamatriz nula mxn es aquélla cuyas entradas son todas nulas:
O3x2 = [pic], O2x2 = [pic], O3x1 = [pic], O1x3 = [pic]
iv) Una matriz se dice cuadrada si tantas filas como columnas:A2x2 = [pic], B3x3 = [pic]
El conjunto de matrices cuadradas nxn se denota por Mn y se puede escribir An en vez de Anxn.
v) Un ejemplo de matriz cuadrada es lamatriz identidad, cuyas entradas son
unos en la diagonal (entradas ii) y ceros en el resto de los lugares:
I2 = [pic], I3 = [pic]
vi) Otro tipo de...
Definición.
Dados números naturales m y n, una matriz mxn es un arreglo rectangular de mn escalares; a11, ..., a1j, ..., a1n, ..., ai1, ..., aij, ..., ain, ...,am1, ..., amj, ...,amn en un cuerpo (ℝ o ℂ) en m filas y n columnas. Más explícitamente:
[pic]
Los escalares aij se denominan entradas de la matriz a la que pertenecen. La entrada ij es la que pertenecea la fila i y la columna j.
Se acostumbra denotar a las matrices con letras mayúsculas: A, B, C, etc. y, de ser necesario, añadir un subíndice a la derecha la letra mayúscula que indique eltamaño de ésta, por ejemplo, la matriz con la que acabamos de ilustrar la definición se puede denotar por Amxn. El conjunto de matrices mxn con coeficientes se denota por Mmxn(ℝ) o Mmxn(ℂ) osimplemente Mmxn, si no es necesario resaltar el cuerpo al que pertenecen las entradas.
Aclaramos de una vez, que dos matrices A y B son iguales, si y sólo si tienen igual tamaño y cada una de susentradas en el mismo lugar i, j coinciden.
Ejemplos:
i) A = [pic]. La fila 2 de esta matriz es [pic], la columna 2: [pic], la entrada 2,2 es: [pic], la entrada 3,1 es: 4 y laentrada 1,3: 0.
ii) Las matrices nx1: [pic] se denominan vectores columna y las matrices 1xn: [pic], vectores fila y en ambos casos se pude identificar Mnx1 y Mnx1 con ℝn o ℂn.
iii) Lamatriz nula mxn es aquélla cuyas entradas son todas nulas:
O3x2 = [pic], O2x2 = [pic], O3x1 = [pic], O1x3 = [pic]
iv) Una matriz se dice cuadrada si tantas filas como columnas:A2x2 = [pic], B3x3 = [pic]
El conjunto de matrices cuadradas nxn se denota por Mn y se puede escribir An en vez de Anxn.
v) Un ejemplo de matriz cuadrada es lamatriz identidad, cuyas entradas son
unos en la diagonal (entradas ii) y ceros en el resto de los lugares:
I2 = [pic], I3 = [pic]
vi) Otro tipo de...
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