bachiller en computacion
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Publicado: 20 de agosto de 2013
El término agrodesia fue utilizado por primera vez por el geógrafo Francisco Díaz Covarrubias
(1833-1889) en su tratado de topografía, geodesia y astronomía. Geodesia significa división del
campo, terreno o heredad, fraccionamiento.
División de terrenos
Algunas veces es necesario dividir un terreno con determinadas restricciones por disposiciones
testamentarias o por otra razón, que obligaa la partición. Cuando se trata de terrenos de forma
geométrica regular, el problema se simplifica; pero si los terrenos tienen forma irregular e incluso
caprichosa, se proporcionan aquí unos ejemplos de mucha utilidad. No se pueden establecer reglas
generales, pero si podrán resolver casi cualquier caso que se presente:
Primer caso. Dividir un terreno de forma de trapecio, por una líneaparalela a los lados, base mayor
y base menor, en dos partes de áreas proporcionales a dos números dados (4 a 2, 3 a 2, que el terreno
menor sea de 5 hectáreas, etc.) (figura 6-1):
De este trapecio se desea dividir el área total (AT) en dos partes A1 y A2, determinadas por la línea
EF de longitud x, con una proporción m, n.
Se llama a y c a los lados del trapecio, b1 y b2 a las bases mayor ymenor, H a la altura del trapecio y
h1 y h2 a las alturas parciales de las figuras resultantes de la división del terreno por medio de la
línea EF.
Para calcular A1 y A2 tenemos:
A1 es a A2 igual que m es a n, es decir,
Si A1 + A2 = AT, se puede sustituir el valor de A2 y queda:
Donde:
(
)
(
)
Se conoce el valor de AT o se determina con alguno de los distintos métodos, o consus elementos
geométricos y usando la trigonometría.
Para determinar la longitud x del lado EF, se procede de la siguiente manera:
(
)
√
Como pasa por D una paralela a ̅̅̅̅, se forman los triángulos semejantes ADB’ y EDG con los que
se determinara la distancia ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ con el razonamiento:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
También se ha hecho ̅̅̅̅
Por tanto:
Donde:̅̅̅̅
Asimismo:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
(
)
O haciendo la resta:
Pero primero se debe determinar el valor de x.
Midiendo ̅̅̅̅ sobre la recta ̅̅̅̅ desde el vértice A o ̅̅̅̅ desde el vértice D, se encuentra el punto por
donde pasa la recta ̅̅̅̅ que resuelve el problema en su primera parte. Ahora se verá como se
determinan h1 y h2 en los nuevos trapecios A1 y A2:
̅̅̅̅̅
Entonces:
Para lafigura 6-2 se tiene:
Datos
AD = a = 50 m
AT = 6031.340 m2
b1 = 150.00 m
b2 = 106.75 m
H = 45.50 m
Ángulo A = 66°15’
Ángulo B = 64°20’
C = 50.50 m
Recuérdese que:
Se divide el terreno de la figura anterior en dos partes de proporción 3 a 2 (m, n) entre A1 y A2,
mediante una línea paralela a las bases mayor y menor del trapecio.
Utilizando las formulas anteriores con los valoresnuméricos respectivos, se tiene:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Segundo caso. Un terreno con forma poligonal que se va a dividir en dos partes a partir de un punto
del perímetro del polígono, de 6 vértices (figura 6-3).
Se determina un área A1’ definida por una línea que pasa por el punto p del perímetro en el lado 1,
2.
Del punto p se lleva una línea hasta el vértice 4 o a cualquier vértice opuesto, que deun valor
aproximado al área A1 deseada. Luego se calcula el rumbo y la distancia de p a 4, para saber las
distancias, los ángulos y los rumbos, o las coordenadas de los puntos. También se determina por
coordenadas, geometría, trigonometría o gráficamente, el área del polígono 2, 3, 4, p. A esa área se
le llamara A1’. Después se encuentra la diferencia entre A1 y A1’. A esa diferencia se lellamara dA.
Si A1 es mayor que A1’, dA será una cantidad faltante, pero si A1 es menor que A1’, entonces dA
será excesiva.
Se supone que el área A1’ resulto menor que A1; entonces se buscara un nuevo punto q en la recta
que une al punto 4 con el 5, de manera que se forme un triángulo p4q’ que será el área dA que falta y
se determina la posición del punto q.
Conociendo el ángulo p45, que...
(1833-1889) en su tratado de topografía, geodesia y astronomía. Geodesia significa división del
campo, terreno o heredad, fraccionamiento.
División de terrenos
Algunas veces es necesario dividir un terreno con determinadas restricciones por disposiciones
testamentarias o por otra razón, que obligaa la partición. Cuando se trata de terrenos de forma
geométrica regular, el problema se simplifica; pero si los terrenos tienen forma irregular e incluso
caprichosa, se proporcionan aquí unos ejemplos de mucha utilidad. No se pueden establecer reglas
generales, pero si podrán resolver casi cualquier caso que se presente:
Primer caso. Dividir un terreno de forma de trapecio, por una líneaparalela a los lados, base mayor
y base menor, en dos partes de áreas proporcionales a dos números dados (4 a 2, 3 a 2, que el terreno
menor sea de 5 hectáreas, etc.) (figura 6-1):
De este trapecio se desea dividir el área total (AT) en dos partes A1 y A2, determinadas por la línea
EF de longitud x, con una proporción m, n.
Se llama a y c a los lados del trapecio, b1 y b2 a las bases mayor ymenor, H a la altura del trapecio y
h1 y h2 a las alturas parciales de las figuras resultantes de la división del terreno por medio de la
línea EF.
Para calcular A1 y A2 tenemos:
A1 es a A2 igual que m es a n, es decir,
Si A1 + A2 = AT, se puede sustituir el valor de A2 y queda:
Donde:
(
)
(
)
Se conoce el valor de AT o se determina con alguno de los distintos métodos, o consus elementos
geométricos y usando la trigonometría.
Para determinar la longitud x del lado EF, se procede de la siguiente manera:
(
)
√
Como pasa por D una paralela a ̅̅̅̅, se forman los triángulos semejantes ADB’ y EDG con los que
se determinara la distancia ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ con el razonamiento:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
También se ha hecho ̅̅̅̅
Por tanto:
Donde:̅̅̅̅
Asimismo:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
(
)
O haciendo la resta:
Pero primero se debe determinar el valor de x.
Midiendo ̅̅̅̅ sobre la recta ̅̅̅̅ desde el vértice A o ̅̅̅̅ desde el vértice D, se encuentra el punto por
donde pasa la recta ̅̅̅̅ que resuelve el problema en su primera parte. Ahora se verá como se
determinan h1 y h2 en los nuevos trapecios A1 y A2:
̅̅̅̅̅
Entonces:
Para lafigura 6-2 se tiene:
Datos
AD = a = 50 m
AT = 6031.340 m2
b1 = 150.00 m
b2 = 106.75 m
H = 45.50 m
Ángulo A = 66°15’
Ángulo B = 64°20’
C = 50.50 m
Recuérdese que:
Se divide el terreno de la figura anterior en dos partes de proporción 3 a 2 (m, n) entre A1 y A2,
mediante una línea paralela a las bases mayor y menor del trapecio.
Utilizando las formulas anteriores con los valoresnuméricos respectivos, se tiene:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Segundo caso. Un terreno con forma poligonal que se va a dividir en dos partes a partir de un punto
del perímetro del polígono, de 6 vértices (figura 6-3).
Se determina un área A1’ definida por una línea que pasa por el punto p del perímetro en el lado 1,
2.
Del punto p se lleva una línea hasta el vértice 4 o a cualquier vértice opuesto, que deun valor
aproximado al área A1 deseada. Luego se calcula el rumbo y la distancia de p a 4, para saber las
distancias, los ángulos y los rumbos, o las coordenadas de los puntos. También se determina por
coordenadas, geometría, trigonometría o gráficamente, el área del polígono 2, 3, 4, p. A esa área se
le llamara A1’. Después se encuentra la diferencia entre A1 y A1’. A esa diferencia se lellamara dA.
Si A1 es mayor que A1’, dA será una cantidad faltante, pero si A1 es menor que A1’, entonces dA
será excesiva.
Se supone que el área A1’ resulto menor que A1; entonces se buscara un nuevo punto q en la recta
que une al punto 4 con el 5, de manera que se forme un triángulo p4q’ que será el área dA que falta y
se determina la posición del punto q.
Conociendo el ángulo p45, que...
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