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Números Complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos sedesigna como , siendo el conjunto de los reales se cumple que. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarsecomo la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta detrabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de granimportancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y lastelecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.





Origen
El primero en usar los números complejos fue el matemático italianoGirolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss(1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánicateórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que sedefinen las siguientes operaciones:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad


A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta

División...