bachiller industrial y perito en electricidad

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala
Ingeniería Industrial
Métodos Numéricos
Ing. Marco Tulio RuizDESARROLLO DEL PROGRAMA PARA EL METODO DE MULLER
Lazaro Díaz
2912-08-6032
WernerAlexander de León Valdez
2912-09-5870
Método de Müller
Recuerde que el método de la secante obtiene una aproximación de la raíz dirigiendo una línea recta hasta el eje x con dos valores de la función(figura 7.3a). El método de Müller es similar; pero se construye una parábola con tres puntos (figura 7.3b). El método consiste en obtener los coeficientes de la parábola que pasa por los tres puntos.Dichos coeficientes se sustituyen en la fórmula cuadrática para obtener el valor donde la parábola interseca al eje x; es decir, la raíz estimada. La aproximación se facilita al escribir la ecuación de laparábola en una forma conveniente,


Queremos que esta parábola pase por tres puntos [x0, f(x0)], [x1, f(x1)] y [x2, f(x2)]. Los coeficientes de la ecuación se evalúansustituyendo cada uno de esos tres puntos para dar

Observe que se ha eliminado el subíndice “2” de la función por brevedad. Debido a que se tienen tres ecuaciones, es posible encontrar los tres coeficientesdesconocidos a, b y c. Debido a que dos términos de la ecuación son cero, se encuentra inmediatamente que c = f(x2). Así, el coeficiente c es igual al valor de la función evaluada en el tercer valorinicial, x2. Este resultado se sustituye en las ecuaciones y para tener dos ecuaciones con dos incógnitas:

Una manipulación algebraica permite encontrar los coeficientes restantes a y b. Lamanera de hacer esto consiste en definir las diferencias:

Éstas se sustituyen en las ecuaciones para dar.

De donde se despejan a y b. El resultado se resume como:

Despejandola incógnita x3

Observe que al usar la fórmula cuadrática, es posible localizar tanto las raíces reales como las complejas. Ésta es la mayor ventaja del método. Además,...