bachiller

Correlación Lineal
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada puntosería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.
Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación de una empresa en un periodo de tiempo dado y de cómo influyenlos gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos un periodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su facturación. De esta manera, obtendríamos una nube de puntos que nos indicaría eltipo de relación existente entre ambas variables. En particular, nos interesa cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables.
El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1 :

Siendo Sx๠Syଡs desviaciones típicas de x e y. Este coeficiente es a dimensional y siempre estará entre –1 y 1.
Sihay relación lineal positiva, rxy > 0 y próximo a 1.
Si hay relación lineal negativa rxy < 0 y próximo a –1.
Si no hay relación lineal rxy rá próximo a 0.
Nota: Cuando las variables x e y son independientes, Sxy, y por tanto rxy=0. Es decir, si dos variables son independientes su covarianza vale cero. No podemos asegurar lo mismo en sentido contrario. Si dos variables tienen covarianza cero, nopodemos decir que son independientes. Sabemos que linealmente no tienen relación, pero podrían tener otro tipo de relación y no ser independientes.

Ejemplo:༯b>A partir de los siguientes datos, vamos a calcular la Covarianza y el coeficiente de correlación:༯font>
Altura
175
180
162
157
180
173
171
168
165
165
Peso
80
82
57
63
78
65
66
67
62
58


Ahora se puede calcularel coeficiente de correlación lineal rxy el de determinación lineal R2

que nos indica que las variables están relacionadas.
El valor de r se aproxima a +1 cuando la correlación tiende a ser lineal directa (mayores valores  de X significan mayores valores de Y), y se aproxima a –1 cuando la correlación tiende a ser lineal inversa. Es importante notar que la existencia de correlación entrevariables no implica causalidad. ¡Atención!: si no hay correlación de ningún tipo entre dos v.a., entonces tampoco habrá correlación lineal, por lo que r = 0. Sin embargo, el que ocurra r = 0 sólo nos dice que no hay correlación lineal, pero puede que la haya de otro tipo. El siguiente diagrama  resume el análisis del coeficiente de correlación entre dos variable:
Correlación negativa perfecta -1Correlación negativa fuerte moderada débil 0,5
Ninguna correlación
Correlación positiva moderada fuerte +0,5
Correlación positiva perfecta + 1

Un diagrama de dispersión
 Es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor deuna variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical.1 Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.
Descripción
Se emplea cuando una variable está bajo el control del experimentador. Si existe un parámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por el experimentador, se le...