bachiller

Teoría de la decisión

Repaso de Estadística

Unidad 1. Conceptos básicos
. Teoría de probabilidades
. Espacio muestral
. Funciones de distribución
. Esperanza matemática
. Probabilidad condicional
GB Alfredo A. Carneiro Campos

Teoría de la Decisión

UNEFA ZULIA

1

Teoría de la decisión
16
14

Frecuencia relativa

15
40%

13

30%

12

38%
33%

20%

10frecuencia

Teoría de probabilidades

8

8

20%

10%

8%
3%

0%

6

150,0

4

3

2

160,0

170,0

120%

100%
160

170

180

190,0

Frecuencia acumulada
1

150

180,0

190

90%

80%
40%
20%

100%

70%

60%

Alturas de alumnos

98%

33%

0%

La probabilidad está relacionada con la frecuencia con que
se obtiene un resultado en unconjunto de observaciones.

150,0

160,0

170,0

180,0

190,0

Matemáticamente es la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles

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Teoría de la Decisión

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2

Teoría de las
probabilidades

Definiciones necesarias

1. Experimento: cualquier proceso que proporciona datos
numéricos o no
2. Espaciomuestral: conjunto cuyos elementos
representan todos los posibles resultados de un experimento.
3. Puntos muestrales: son los elementos del espacio muestral,
representan los distintos resultados del experimento.
4. Sucesos simples: comprenden un sólo punto muestral.
Sucesos compuestos: engloban más de un punto del espacio muestral. Todo suceso
compuesto se puede considerar como unión de puntosdel espacio muestral o unión de
sucesos simples.
5. Los eventos o sucesos son subconjuntos del espacio muestral S; también lo es el
conjunto vacío (Ø), y a su vez S también lo es, se suele denominar a S como el evento
cierto o seguro y a Ø como el evento imposible.

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3

Teoría de las
probabilidades

Definicionesnecesarias

Experimento: lanzar un dado y observar el número de la cara superior;
el espacio muestral consiste en los seis números posibles, S = {1,2,3,4,5,6}
sea A el evento sale un número par A = {2,4,6},
sea B: sale un número impar
B = {1,3,5}, y
sea C: sale un número primo
C = {1,2,3,5}

A ᴜ C = {1,2,3,4,5,6} evento tal que el número es par o primo
B ∩ C = {3,5} evento tal que el númeroes impar y primo
Cc = {1,4,6} evento tal que el número no es primo
Obsérvese que A ∩ B = Ø, es decir el evento un numero par e impar
no puede ocurrir

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4

Teoría de las
probabilidades

Contando el espacio muestral

Todo problema de probabilidad básica tiene el mismo proceso de solución:
1. Determinar (contar) elespacio muestral
2. Determinar (contar) los eventos favorables
3. Asignar las probabilidades
Reglas de conteo
Regla fundamental

Permutando

Combinando

n1*n2*n3*…*nn

P(n,r) = n! /(n-r)!

C(n,r) = n! / r! (n-r)!
ó

Eventos distintos y
realizados
consecutivamente

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Eventos arreglados por
su orden sin importar
repeticiones

Teoría de laDecisión

= P(n,r) / r!

Eventos distintos y
arreglados sin
importar el orden

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5

Teoría de las
probabilidades

Contando el espacio muestral
(permutando y combinando)

Sea el conjunto A = { a, b, c,d }
¿cuántos conjuntos de tres letras se pueden formar?
Combinaciones

Permutaciones

abc

abc

acb

bac

abd

abd

adb

bad bda

dab dba

acd

acdadc

cad

cda

dac dca

bcd

bcd

bdc

cbd

dbc

cdb dcb

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Teoría de la Decisión

bca

cab

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cba

6

Teoría de las
probabilidades

Contando el espacio muestral
(permutando )

Experimento: escoger tres carta sucesivas de un mazo de 52 cartas
S: ¿de cuántas formas se pueden escoger tres cartas?
i.- Si cada...