Bachiller

Ejercicios Propuestos (temas 1, 2, 3 y 4)
1. Será ( D, +, . ) con las operaciones indicadas un campo?. Justifique su respuesta.
a) D  Mnn R  , Con las operaciones “+” y “.” usuales.
b) D= I ,Con las operaciones “+” y “.” usuales.
c) D= Q Con las operaciones

a c ac
a c ac
y  
 
b d bd
b d bd

2. Efectuar las operaciones indicadas:
a)
3.

2  3i 4  i 
2  i 2i

;

b)

 8  6i ;

c)

5

0

32cis 225 ;

d)



3

1  i 5 1 

 1 

3i

3i







Calcular el valor de “m” para que el producto 9  i  m 2  i sea unnúmero

imaginario puro.
4. Encuentre (si existen) todos los valores z  C tal que z  2i  z  1
5. Encuentre la región del plano complejo que satisface 2 z  8 Rez   16 Imz   4
6. Dada laecuación z 2  2z  2  0 encontrar sus raíces (z1 y z2). Además encuentre
los valores z  C tal que z  z1  5 y z  z 2  5
7. Encontrar z  C (si existen) tal que z  1  4i  z con Rez   2Imz 
8.-Dada las siguientes proposiciones, demuéstrelas en caso de ser cierto ò de un contraejemplo en caso de no cumplirse.
a) Si los productos AB y BA están definidos entonces AB y BA sonmatrices cuadradas.
b) Si A  Mmn R  y A (BA) está definida, entonces B  Mnm R 
c) Si A, B  M22 C entonces A  B  A2  2AB  B2
2

d) Si A, B  Mnn R  con AB=BA entonces A  B  A2 2AB  B2
2

e) Si A, B  Mnn R  entonces (AB)2=A2B2

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Ejercicios Propuestos
f) Si A, B  M33 C entonces A2  B2  A  BA  B
g) Existe una matriz A  M33 R  tal que A 2  O y A3 O
h) Si A y B son invertibles, entonces A+B es invertible
i) Si A, B  M22 R  tal que AB=O entonces A es invertible
j) Si A es no nula y AB=AC entonces B=C
k) Toda matriz diagonal esinvertible
l) Si A, B y (A+B) son invertibles entonces se cumple (A+B)-1=A-1+B-1
m) El producto de matrices triangulares es triangular.
n) El producto de matrices simétricas del mismo orden es...