bachiller

3. Encuentre las derivadas de las siguientes
funciones utilizando las reglas correspondientes:
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Dept. Formación General y Ciencias Básicas
MATEMÁTICAS I

a) y =

b )y = −3x−4
3α
c) y = 5
4x
3
d ) y = x3 + x−4

Práctica 6
Derivadas

e ) y = (x4 − 1)(x2 + 1)
f ) y = (5x2 − 7)(3x2 − 2x + 1)
ln x + ex
g) y =
x2
x
xe + ln x
h) y =
x2 + 1
i ) y = xex√
j ) y = xex
ex
k) y = 2
x
√
l ) y = x ln x

1. Hallar la derivada por denición de las siguientes funciones:
a ) r(x) = 3x2 + 4
b ) f (x) = x2 + x + 1
2
c ) h(x) =
x
1
d ) S(x) =x+1
x−1
e ) F (x) =
x+1
6
f ) G(x) = 2
x +1
√
g ) f (x) = x2 + 1
√
h ) g(x) = 1 − 3x

m ) y = ex ln x

4. Encuentre las derivadas de las siguientes
funciones usando la regla de la cadenacuando sea necesario:
a ) y = (2x2 − 4x + 1)60

t3 − 2t + 1 3
)
t4 + 3
x2
3
c ) y = ln
1−x

b) y = (

2. Los siguientes límites corresponden a derivadas, pero ¾de qué funciones?
a)
b)c)
d)
e)

π
x

d ) y = (3x − 2)2 (3 − x)2

2(5 + h)3 − 2(5)3
l´
ım
h→0
h
2
(3 + h) + 2(3 + h) − 15
l´
ım
h→0
h
2
x −4
l´
ım
x→2 x − 2
sen x − sen y
l´
ım
x→y
x−y
sen x −sen y
l´
ım
y→x
x−y

e) y =
f) y =

√

ln x
e2x

3

ln x
√
g ) y = ln( x)
h ) y = ln x3
i ) y = e3 ln x
j ) y = ln(1 − e−x )
k ) y = 3(ex − ln x)

1

2
l ) y = ln3 x
m )y = ln(3x − 1)
√
n ) y = ln x3 + x
ñ ) y = ln(2ex )
√
o ) y = ln 2x

f) y =

5. Derivar usando las reglas convenientemente:
a ) y = (3x2 + 2x)(x4 − 3x + 1)
1
b) y = 2
4x − 3x + 9
4
c) y= 3
2x − 3x
2x2 − 3x + 1
d) y =
2x + 1
5
e ) y = (x − 5x3 + πx + 1)101
1
f) y =
2 + x − 3)9
(3x
g ) y = (s2 + 3)3 − (s2 + 3)−3
h) y =

4

1
x+
x

6. Encuentre las tercerasderivadas de:
a ) y = x3 + 3x2 + 6x
b ) y = (3 − 5x)5
3x
c) y =
1−x
1
d) y =
x
e ) y = ln x

7. Encuentre las derivadas indicadas:
4
a ) Dx (3x3 + 2x − 19)
12
b ) Dx (100x11 − 79x10 )
9
c...