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Variables Aleatorias y su Función de Probabilidad:
Variable Aleatoria:
Anteriormente los experimentos se concebían de tal manera que los resultados del espacio muestral eran cualitativos. Comoejemplos de resultados cualitativos tenemos:
* El lanzamiento de una moneda nos puede dar como resultado: “cara” o “cruz”
*El producto manufacturado en una fábrica puede ser “defectuoso” o “nodefectuoso”
*Una persona en particular puede preferir la loción “X” o la “Y”
Debido a que resulta interesante en algunos casos cuantificar el comportamiento aleatorio de un espacio muestral, nace elconcepto de Variables aleatorias las cuales permiten relacionar cualquier resultado con una medida cuantitativa.
Definición: Sea S un espacio muestral sobre el que se encuentra definida una función deprobabilidad. Sea X esa función de valor real definida sobre S de manera que transforme los resultados de S en puntos sobre la recta de los números reales . Se dice entonces que X es una variablealeatoria. La cual transforma todos los posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas.
Ejemplo 1:
Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados delexperimento
(sucesos elementales) son los siguientes: , , , , y .
Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente a la cara del dado que haya salido. Por tanto, la variablealeatoria, X, será:
X= 1,2,3,4,5,6

Ejemplo 2:
Considérese el lanzamiento de una moneda. El espacio muestral está constituido por dos posibles resultados “cara” o “sello”. Entonces podríamos decirque X(cara)=0 y X(sello)=1. De ésta manera se transforman los dos posibles resultados del espacio muestral en puntos sobre la recta. Ahora bien, P(x=0) es la probabilidad de que salga cara cuando selance la moneda.
Ejemplo 3:
Un experimento aleatorio consiste en registrar en secuencia el sexo de los dos primeros bebes que nacen en un hospital un día cualquiera.
Si utilizamos V para varón y...