bachiller

Teorema del seno Ley de los senos: En cualquier triangulo, la medida del lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.


Teorema del coseno Ley de los cosenos: En cualquier triangulo, el cuadro de un lado es equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos su doble producto por el coseno del ángulo que forman.

Este teorema permite calcular la medida de un ladocualquiera de un triangulo, conocidas las medidas de los otros lados y el ángulo formado entre ellos. También, conocida la medida de los lados, se puede calcular la amplitud de cualquier ángulo interior del triangulo.










Ejercicio 1 - Solar

Un solar triangular tiene frente de 90 pies y 130 pies; con un ángulo de 82 grados. Hallar el área del solar.



Ejemplo 2 -Aeroplanos

Hallar el angulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo punto y que al cabo de tres horas se encuentran a una distancia de 520km. Si sus velocidades son 380Km/h y 420Km/h, respectivamente.
 520 420                         380          
420 X 3 = 1260km/h

380 X 3 = 1140km/h

540km/h




cosA = (1260^2 + 1140^2 - 120^2)/(2 X 1260 X 1140)

cosA = 0.9108

A= 24.3

A = 24º 22´17´´

Ejemplo 3 - Faro

Un faro esta situado a 18km y a 45º del oeste de un muelle. Un barco sale del muelle a las 10:00am y navega hacia el oeste a razón de 24km/h; cual es el ángulo entre ellos a 14km del faro?

1418        
     14Km/sen45º = 18km/senA

senA = (18km X sen45)/14

A = 65º 23´11´´
Las gráficas de las funciones trigonométricas  poseen propiedadesmatemáticas muy interesantes como máximo, mínimo, asíntotas verticales, alcance y periodo entre otras.
Es necesario estudiar la forma de la gráfica de cada función trigonométrica. Esta forma está asociada a las características particulares de cada función. En la figura de abajo se presentan algunas gráficas de funciones trigonométricas.
 

     Al establecer relaciones entre dos conjuntosmediante las funciones trigonométricas se establecen relaciones como y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x). La expresión en el paréntesis se denomina argumento de la función (dominio) mientras que yrepresenta el alcance (imágenes).
     Las gráficas de estas funciones se extienden sobre los ejes coordenados, si es sobre el eje de x, tienen la característica de repetirse porintervalos. Esto significa que cada cierta cantidad de radianes, una parte de la gráfica de la función es la misma (periodo). La extensión sobre el eje de y se conoce como alcance. Veamos cada función particular en detalle.
     El modelo de las gráficas de las funciones trigonométricas se obtiene evaluando la función para ángulos que forman una revolución completa.
Gráfica de la Función Seno delángulo
El modelo de la gráfica de la función seno del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. Recuerde que la función seno del ángulo utiliza la y de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función seno del ángulo comienza en 0 y termina en2π. En la figura de abajo se observa la relación entre la circunferenciaunitaria y la gráfica de la función seno del ángulo x. Esta figura muestra el desarrollo de la gráfica de la función seno del ángulo x a partir de la circunferencia unitaria.

 
Esta función tiene un punto máximo y un punto mínimo en el ciclo fundamental de su gráfica. Veamos las características de la gráfica de la función y=sen(x).
Su dominio es el conjunto de números reales
Su alcance es elconjunto de números mayores o iguales que menos uno hasta los números menores o iguales que uno.
Su intercepto en el eje de y es el punto (0,0).
El eje de x será el eje de referencia.
El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π/2,1).
El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (3π/2,-1).
Su periodo es 2π.
 
Ejemplo: (presione aquí para verlo en forma interactiva)...