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Definición de números complejos

El conjunto de números complejos están formador por la suma de un número real y un número imaginario. Un número real es aquel que puede ser expresado por un númeroentero (4, 15, 67) o decimal (1,25; 38,1236;). En cambio, un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777,cuando otorgo a el nombre de imaginario, y llegamos a la conclusión que los números complejos son aquellos que están formados por los números de la forma A + B y estos mismos son nombrados con laletra C, es decir:





Conjugado de un número complejo
Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central, por ejemplo, los dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 son conjugados.
Elconjugado de un complejo z (denotado como ó ) es un nuevo número complejo, definido así:

Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria.
Los números complejos a + bi y −a − bise llaman opuestos.
Los números complejos z = a + bi y z = a − bi se llaman conjugados.
Formulas:
Suma: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Resta: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)iMultiplication: (a + bi) • (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

División:


Números complejos en forma polar y trigonométrica

Sea Z=(a.b)=a+bi un muero complejo cualquiera llaramaremos modulodel numero complejo Z,al numero real dado por y lo denotaremos . El modulo se interpreta como la distancia al origen del numero Z por otra parte llamaremos argumento al numero complejo, al ángulocomprendido entre el eje X y el radio vector que determina
Se denota por arg(z) =




Binómica Polar

Forma Binómica



Modulo:

Argumento:
Arg(z) =

FormaPorlar
Z= rcis

Polar Binómica

Forma Porlar
Z= rcis

Forma Binómica



Representación grafía en los números complejos

Todo número complejo se puede representar...