bachiller



UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
ESCUELA DE INFORMÁTICA

Tutora:
Geol. Clemencia Coello

Asignatura:
Algebra Lineal.


Pertenece a:
Danilo Flores


QUEVEDO – ECUADOR
Febrero, 2012


ALGEBRA LINEAL

Matrices
Introducción y concepto de una Matriz

A veces es necesario describir con datos numéricos alguna situación complejadonde intervienen varias magnitudes, para ello distribuimos los números en una regla rectángulo o cuadrada donde las filas y la columnas informan los datos de cada elemento o magnitud.
Ejemplo: en un tema de nutrición, tenemos el siguiente cuadro:


Lactosa
%
Proteína
%
Grasa
%
Leche
38
27
25
Queso
35
25
30
Mantequilla
36
2
32
Yogurt
37
29
29
Los productos del cuadroestán dispuestos en 4 filas y los componentes en 3 columnas.
Fila = todos los valores en forma horizontal.
Columna = todos los valores en forma vertical.


La disposición de los valores en 4 filas y 3 columnas nos indican que la matriz es de ORDEN 4x3.
Definición.- una matriz numérica es una disposición de datos numéricos en filas ‘n’ y columnas ‘m’.
Orden de una matriz.- esta dado por elnúmero de filas y el número de columnas ‘n’x’m’.
Matriz transpuesta.- Se llama a la matriz más cuyos valores horizontales corresponden a la filas s e convierten en columnas y los verticales correspondiente a las columnas se convierten en filas, cuando la matriz es cuadrada el orden de la matriz no varía. Cuando la matriz es rectángulos el orden de matriz serie


Notación e igualdad deMatrices
Las matrices se escriben con letra mayúscula y para referencias a los números que se disponen en la matriz utilizamos letras minúsculas acompañados de los números que indiquen la fila y columna.

Clasificación de las matrices
A las matrices se las considera como un dato matemático y se las puede clasificar por su tamaño y su forma.
Según su tamaño.-Ejemplo
Matriz G de orden 4x6

0
-1
3/2
0
1
-3
2
1
-2/3
0
1
4
3/5
0
4
1
-2
0
-1
½
-5
-2
0
1/5

G=

El numero de filas es diferente al numero de columna por los tanto a esta matriz se la conoce como matriz rectangular de orden 4x6.Ejemp matriz G
-1
0
-2
1/2
3/1
-1
0
2
-1/2H=






El numero de filas es igual al numero de columna se conoce como matriz cuadrada. Ejem matriz H.

V=

A esta matriz se la conoce con el nombre de matriz columna o vector columna de 4 filas.Ejemp matriz V.

0
-2
¾
-2/3
0.8W=
A esta matriz que tiene 1 fila y 5 columnas se le da el nombre de matriz fila vector de 5 columnas.
En el ejemplo matriz W.


Ejercicios en clases
1. Identificar según su tamaño, las siguientes matrices.-
-3
½
0.5

1
-3
0
½
N= R= matriz columna ó vector columna de 3 filas. Orden 3x1


E=
R= orden2x2. Matriz cuadrada
Según su forma
A. En la matriz N de orden 4
-2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3


D=



Cuando los valores dispuestos en la matriz son cero, excepto algunos en su diagonal, se conoce como matriz diagonal.


B. En la matriz Is de orden 4
C.
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1


Is=



A esta matriz se la conoce como matrizunitaria de orden 4

D. Otros

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1




Se la conoce como matriz triangular superior se la conoce como matriz triangular inferior

EJERCICIOS
1. Clasificar por su forma

1
-3
0
½
E=

R= orden 2x2. Matriz cuadrada

2....