bachiller

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
NUCLEO PORTUGUESA

















PROFESORA: MILEDIY ORDOÑEZ
BACHILLER: adelis
ING. DE SISTEMA VII SEMESTRE

ESPACIO VECTORIAL
un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, unaoperación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Un espacio vectorial sobre un cuerpo (como el cuerpo delos números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:


Operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir


2) tenga la propiedad asociativa, es decir


3) tenga elemento neutro , es decir

4) tenga elemento opuesto, es decir


DEPENDENCIA LINEAL:
DEFINICIÓN: Un conjunto no vacíode vectores diferentes de un espacio vectorial V es linealmente dependiente (L.D) si existen escalares no todos ceros tales que:


La negación de dependencia lineal es la independencia lineal, es decir, un conjunto no vacio de vectores diferentes de un espacio vectorial V es linealmente independiente (L.I) si la única solución de la ecuación vectorial

es (la solución trivial).TEOREMA: Un conjunto es L.D si y sólo si por lo menos uno de los vectores de S puede expresarse como C.L de los demás vectores de S.

DEMOSTRACIÓN: Supongamos que S es un conjunto L.D.Entonces existen escalares (no todos cero) tal que

como algún coeficiente es diferente de cero, supongamos que con j un entero entre 1 y n.





como ,



de donde se tiene quees C.L de los restantes vectores de S.
Recíprocamente, supongamos es C.L de los restantes vectores del conjunto S para algún .





como el cero es una C.L de los vectores de S donde no todos los escalares son cero, pues el coeficiente de , , podemos concluir que el conjunto S es L.D.
PRODUCTO INTERNO
El producto interno o producto escalar de dos vectores en un espaciovectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

donde es un espacio vectorial y es el cuerpo sobre el que está definido . La función (que toma como argumentos dos elementos de , y devuelve un elemento del cuerpo ) debe satisfacer las siguientescondiciones:
1. Linealidad por la izquierda: , y linealidad conjugada por la derecha:
2. Hermiticidad: ,
3. Definida positiva: , y si y sólo si x = 0,
donde son vectores de V, representan escalares del cuerpo y es el conjugado del complejo c.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., ), la propiedad de ser sesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte enser simétrica.
También suele representarse por:

Un espacio vectorial sobre el cuerpo o dotado de un producto escalar se denomina espacio prehilbert o espacio prehilbertiano. Si además es completo, se dice que es un espacio de hilbert. Si la dimensión es finita y el cuerpo es el de los números reales, se dirá que es un espacio euclídeo; si el cuerpo es el de los números complejos (y ladimensión es finita) se dirá que es un espacio unitario.
Todo producto escalar induce una norma sobre el espacio en el que está definido, de la siguiente manera:


En tal caso, esta es una de las infinitas normas que pueden ser generadas a partir de un producto interior.

VECTORES ORTOGONALES:
Para tener un vector b ortogonal a un vector a dado, se debe verificar que el producto escalar a.b...