Bachiller

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA



Valera, Mayo – Junio 2010
Regla de L’HOPITAL, Teorema de Rolle y Teorema del ValorMedio

Definición de la forma indeterminada 0/0: Si f y g son dos funciones tales que: Lím f(x) = 0 y Lím g(x) = 0, entonces f(x)/g(x) tiene la forma indeterminada 0/0 en a.

Teorema dela Regla de L’Hôpital: Sean f y g dos funciones diferenciables en un intervalo abierto I, excepto posiblemente en el número a de I. suponga que para toda x de I, x ≠ a y que g’(x) ≠ o. Si Lím f(x)= 0 y Lím g(x) = 0, y

f’(x) f(x)
Si Lím = L entonces Lím = Lg’(x) g(x)

El teorema también es válido si todos los límites son límites laterales por la derecha o límites laterales por laizquierda.

Ejemplo: Sea evalúe si Lím f(x) existe.

Solución:
Primero se revisará si es posible aplicar la regla deL’Hôpital.
[pic]
Por tanto, se aplica la regla de L’Hôpital, para ello derivamos el numerador y el denominador de la función dada.
Sea f(x) =[pic] entonces f’(x) = [pic], además por otra parte se g(x) = 1 – x+ ln x entonces g’(x) =
f(x) f’(x)
Lím = Lím
g(x) g’(x)

[pic]
La regla de L’Hôpital también se cumple si x crece sin límites o si xdecrece sin límite, como se establece en el teorema siguiente:

Teorema de la Regla de L’Hôpital: Sean f y g dos funciones diferenciables para toda x > N, donde N es una constante positiva, ysuponga que para toda x > N; g’(x) ≠ 0. Si Lím f(x) = 0 y Lím g(x) = 0, y

f’(x) f(x)
Si Lím...