bachiller


Contenido
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1 Introducción
2 Campo de velocidades del sólido
3 Movimiento del centro de masas
4 Movimiento alrededor del centro de masas
5 Sistemas equivalentes
5.1 Equilibrio de un sólido
5.2 Par de fuerzas
5.3 Fuerza única
5.4 Caso general
6 Fuerzas y momentos de reacción
7 Potencia desarrollada sobre un sólido
1 Introducción
Un sólido, como cualquier otro sistema departículas está sometido a un conjunto de fuerzas. Las fuerzas sobre cada partícula pueden ser internas (debidas a otra partícula del mismo sólido) o externas (debidas a un agente externo, como la gravedad o un campo eléctrico aplicado).

Las fuerzas internas son importantes en cuanto a que son las que producen la propia existencia del sólido. Se trata de fuerzas cohesivas intensas que consiguenque cada átomo mantenga una posición aproximadamente fija respecto al resto de partículas del sólido.

Sin embargo, una vez admitida la aplicabilidad del modelo de sólido rígido, podemos ignorar la presencia de las fuerzas internas.

La razón es la siguiente: el movimiento de un sólido rígido posee 6 grados de libertad, que se pueden describir mediante las tres componentes de la velocidadlineal de un punto y las tres componentes de la velocidad angular del sólido. A su vez, estos dos vectores se relacionan directamente con la cantidad de movimiento y el momento cinético del sólido.

Por tanto, para determinar las ecuaciones de movimiento del sólido nos basta con el teorema de la cantidad de movimiento y el teorema del momento cinético. Para un sistema de partículas cualquiera (entrelos que se incluye el sólido rígido), las ecuaciones de evolución de \vec{p} y \vec{L}_O dependen exclusivamente de las fuerzas externas aplicadas sobre el sistema, por lo que podemos restringirnos a ellas.

Suponemos entonces que sobre la partícula mi de un sólido actúa la fuerza externa \vec{F}_i. Estas fuerzas pueden ser debidas a que algún agente externo actúa sobre ellas o pueden serfuerzas de reacción vincular (o una combinación de ambas). Así, en una articulación entre dos sólidos, cada uno de ellos experimenta un conjunto de fuerzas de reacción vincular que los obligan a moverse como corresponde al par cinemático correspondiente y no de otra forma.

2 Campo de velocidades del sólido
Según el teorema de Chasles, la velocidad de cualquier punto de un sólido puede hallarseconocida la velocidad de un punto de referencia, A, y la velocidad angular del sólido

\vec{v}(\vec{r}) = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times(\vec{r}-\vec{r}_A)
En particular, el punto de referencia puede ser el centro de masas del sólido

\vec{v} = \vec{v}_C + \vec{\omega}\times(\vec{r}-\vec{r}_C) = \vec{v}_C+\vec{\omega}\times\vec{r}^{\,,}
3 Movimiento del centro de masas
Para determinar elmovimiento del centro de masas nos basta con aplicar que para un sistema de partículas

\vec{p}=M\vec{v}_c
y, derivando aquí respecto al tiempo,

\vec{a}_c=\frac{1}{M}\vec{F}
siendo \vec{F} la resultante de todas las fuerzas externas aplicadas sobre el sólido, independientemente de sobre qué partícula se apliquen.

Según esto, basta con sumar vectorialmente las diferentes fuerzas aplicadas paradeterminar la aceleración del CM, el cual se moverá como una partícula cuya masa sea la total del sólido.

En el caso particular del peso, la resultante es

\vec{F}= \int_M \vec{g}\,\mathrm{d}m = \vec{g}\,\int_M \mathrm{d}m = M\vec{g}
Es decir, la resultante del peso de todo el sólido equivale al peso de una sola partícula cuya masa sea la total del sólido. Esta ecuación, junto con laanterior, nos dice que si un objeto es lanzado y se encuentra sometido exclusivamente a su peso, su centro de masas describe una parábola.

Este resultado no quiere decir que el sólido se traslade con la velocidad del CM, sino que, en general, el sólido describirá un movimiento de rotación en torno al centro de masas. Para determinar la evolución de la velocidad angular con la que rota debemos...