bachiller

José Antonio Sánchez Risco

Las Matemáticas en la India (500-1200d.c)

LA MATEMATICA
EN
LA INDIA

500 D.C A 1200 D.C.

-1-

José Antonio Sánchez Risco

Las Matemáticas en la India (500-1200d.c)
ÍNDICE
Página

1. Introducción

2

2. Aryabhata

3

2.1. Su obra más conocida : Aryabhatiya

3

3. El sistema de numeración hindú

5

4. El símbolo para el cero

84.1.Ceros + unos (dígitos)

10

5. La trigonometría hindú

12

6. El método de multiplicación hindú

13

6.1. Multiplicación en celosía, en celdillas o en cuadrilátero

14

7. La división larga (método de la galera)

15

8. Brahmagupta

16

8.1. Su obra más conocida: Brahmasphuta Siddhanta

17

8.2. La fórmula de brahmagupta

22

8.3. La teoría de ecuacionesindeterminadas

24

9. Al –Biruni

25

10. Bhaskara

28

10.1. El Lilavati

31

10.1.1. Definiciones

32

10.1.2. Las ocho operaciones aritméticas

33

10.1.3. Técnicas de cálculo estándares

42

10.1.4. La “red de números”

49

11. Varahamihira

50

12. Baudhayana

52

13. Lalla

53

14. Al-Karismi

55

15. La contribución de la India a las matemáticas55

15.1. ¿Álgebra, la otra matemática?

56

15.2. Geometría y algoritmo

57

15.3. El concepto de cero

58

-2-

José Antonio Sánchez Risco

Las Matemáticas en la India (500-1200d.c)

1. Introducción
Esta época (500-1200d.c.), es la más importante en la India en lo que se refiere a las
matemáticas.
Anterior al 500d.c. sólo sabemos que había cierta cultura (excavaciones deMohenjo
Daro) y la existencia de los Sulvasutras o reglas de la cuerda, así como de los
Siddhantas o sistemas astronómicos; tenemos pocos escritos y textos de esta época.
Posterior al 1200d.c se sabe que vivieron matemáticos indios, pero no de la talla de los
de nuestra época (500-1200d.c); esta por ejemplo Ramanujan (sigloXX).
A finales del siglo V nació Aryabhata, del cual nos quedó su obramás importante
llamada Aryabhatiya, en el que trata temas matemáticos entre otros.
Sabemos que el sistema de numeración arábiga, aunque de hecho se originó en la India,
fue adoptado en esta época por la civilización islámica y después transmitido a
occidente, donde, desde entonces, ha venido siendo utilizado académica y regularmente.
Los números naturales son de lo más importante que adoptóla matemática india. Entre
las operaciones aritméticas cabe destacar la multiplicación en celosía, en celdilla o en
cuadrilátero, y la división larga o método de la galera.
Otros matemáticos destacados fueron Al-Biruni, que aunque no fue hindú, desarrolló en
su obra Historia de la India algunos temas referidos a las matemáticas.
Brahmagupta, que vivió en la India central, expuso temastrigonométricos, y en su obra
Brahmasphutasiddhanta plantea fórmulas para circunferencias, cuadriláteros, etc.
Pero fue sin duda Bhaskara el matemático hindú más importante de ésta época; en el
Lilavati y Vijaganita trata de ecuaciones lineales y cuadráticas como temas más
importantes, y en el Siddhantasiromani trata de cuestiones aritméticas y trigonometría.
Se dijo de su obra Lilavati que laescribió para distraer a su hija.
La astronomía también juega un papel muy importante en la India, tanto, que era su
principal herramienta para combinarla con las matemáticas y obtener así lo que
deseaban en algunos casos. Por ello, veremos también más adelante algunas referencias
astronómicas que mucho tienen que ver en lo que nos atañe.
Y finalmente, aunque no menos importantes, también existieronotros matemáticos (en
algunos casos con mucha sabiduría en astronomía) que pusieron su granito de arena en
el desarrollo de las matemáticas, aunque en algunos casos ni siquiera se saben

-3-

José Antonio Sánchez Risco

Las Matemáticas en la India (500-1200d.c)

aproximadamente sus fechas de nacimiento o muerte y si fueron simplemente
matemáticos o algo más (obispos, artesanos,...