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Conjunto
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos dela baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que pertenecen al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A se lee entonces como a está en A, a pertenece a A, A contiene a a, etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D
Amarillo ∉ B, z ∉ CExisten varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para escribir los elementos de unconjunto, de modo que:
B = {verde, blanco, rojo}
C = {a, e, i, o, u}
Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:
A = {Números naturales menores que 5}
D = {Palos de la baraja francesa}
Otra notación habitual para denotar por comprensión es:
A = {m : m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}
D = {p : p es un palode la baraja francesa}
F = {n2 : n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},
En estas expresiones los dos puntos significan tal que. Así, el conjunto F es el conjunto de los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambos inclusive), o sea, el conjunto de los diez primeros cuadrados de números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical ( | )u oblicua ( / )



Elementos de un conjunto
Al escribir , estamos diciendo que los elementos del conjunto  son los números 1, 2, 3 y 4. Un grupo de elementos de  sería, por ejemplo,  , el cual es un subconjunto de .
Los elementos pueden ser conjuntos en sí mismos. Por ejemplo, consideremos el conjunto. Los elementos de  no son 1, 2, 3, y 4; en efecto,  tiene sólo tres elementos: 1, 2 y elconjunto.
Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa. Por ejemplo,  , es el conjunto cuyos elementos son los colores rojo, verde y azul.



Pertenencia de un conjunto
La relación es un elemento de, también llamada miembro del conjunto, se denota mediante el símbolo  , y al escribir

Estamos diciendo que  es un elemento de . Equivalentemente, podemos decir o escribir:  es unmiembro de ,  pertenece a ,  es en ,  reside en ,  incluye  o  contiene . La negación de este símbolo se denota.
No obstante lo anterior, los términos  incluye  y  contiene  son ambiguos, porque algunos autores también los usan para referirse a que  es un subconjunto de .1 El lógico George Boolos es enfático al aclarar que la palabra contiene debe usarse sólo para pertenencia de elementos, e incluyesólo para relaciones de subconjuntos.2
Sean  un elemento y  conjuntos:

Relación
Notación
Se lee
pertenencia

x pertenece a A
inclusión

A está contenido en B


A está contenido en B o es igual que B
inclusión

A contiene a B


A contiene a B o es igual que B




Por Extensión

si se hace una lista de los elementos que componen el 
conjunto. Considere en nombrartodos y cada uno de sus elementos.
Ejemplos:

El conjunto de los colores del arco iris seria:
A= {rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

El conjunto de los números naturales pares menores de 10 será:
P = {2, 4, 6, 8}

El conjunto de los días de la semana:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

Por Comprensión

si se da una propiedad...