Bachiller

5 ejemplos de ecuaciones de círculo

Circunferencia:

1. Diámetro y segmento que une los puntos (-3 , 5) y (7 , -3).
13cm de Diámetro. El radio será 6.5cm de Radio (la mitad).Ahora la grafica.Ahora, la ecuación de la circunferencia:
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 = 42.25
sustitución de circunferencia
P(-3 ,5)  y  Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(-3 – 2)2 +  (5 – 1)2 =  r2
(-5) 2 +  (4)2 =  r2
25  + 16  =  r2
41  =  r2
r  =  √41
r  =  6.5
Ecuación general.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X –2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25
X2 +  2(X)(-2)  +  (-2)2 +  Y2 +  2(Y)(-1)  +  (-1)2 =  42.25
X2 -  4X  +  4  +  Y2 -  2Y  +  1  =  42.25
Seagrupan de mayor a menos, empezando por coeficientes.
X2 +  Y2 -  4X  -  2Y  +  4  +  1  -  42.25  =  0
X2 +  Y2 -  4X  -  2Y  -  37.25  =  0

Ecuación Cartesiana.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X –3)2 +  (Y + 4)2 =  25
Ecuación Circunferencia.
(0 – 3)2 + (0 + 4)2 = r2
9 + 16 = r2
25 = r2
r = √25
r = 5
Ecuación general de la Circunferencia
(X – 3)2 +  (Y + 4)2 =  25
X2 + 2(X)(-3) +(-3)2 + Y2 + 2(X)(4) + (4)2 = 25
X2 – 6X + 9 + Y2 + 8Y + 16 – 25 = 0
X + Y – 6X + 8Y = 0
Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado como C (0, 0)
Caso 3
Tenemos la gráficade una circunferencia cuyo centro (C) es el origen de las coordenadas (0, 0), y nos dan dos puntos opuestos en la circunferencia, , A (-3, -2) y B (3, 2), los cuales unidos correspondenal diámetro de la misma.


(x2 ─ x1)2 representa al punto 1, y ese punto 1 (P1) lo haremos corresponder con el punto A (-3, -2)
(y2 ─ y1)2  representa al punto 2, y ese punto 2 (P2) lo haremos corresponder conel punto B (3, 2).



x2 + y2 = r2
la cual nos queda
x2 + y2 = (3,6)2.
x2 + y2 = 13 ≈ 
Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado como C (0, 0)
Caso 4

A...