bachiller

UNIVERSIDAD CÁTOLICA LOS ANGELES
CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO

:

MATEMATICA III

DOCENTE

:

LI. YSELA ALVA VENTURA

ESTUDIANTE

:

VELASQUEZ MAMANI JUAN CARLOS

PERÚ - 2013

TIPOS DE ECUACIÓN DIFERENCIAL

Clasificación De Las Ecuaciones Diferenciales


TIPO
Ordinarias y parciales
Para desarrollarsistemáticamente la teoría de las ecuaciones diferenciales,
es útil clasificar los diferentes tipos de ecuaciones. Una de las clasificaciones
mas obvias se basa en si la función desconocida depende de una o de varias
variables independientes. En el primer caso solo aparecen derivadas
ordinarias en la ecuación diferencial y se dice que es ecuación diferencial
ordinaria. En el segundo caso, las derivadas sonparciales y la ecuación se
llama ecuación diferencial parcial.



ORDEN.
El orden de una ecuación diferencial ordinaria, es igual al de la derivada de
mas alto orden que aparece en la ecuación. Por lo tanto, la ecuación (1) y (2)
son ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el
de la derivada demayor orden en la ecuación. Por ejemplo,
d2y + 5 [dy]3 - 4y = ex
dx2 dx
es una ecuación diferencial de segundo orden.



GRADO.
Es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la
ecuación diferencial este dada en forma polinomial.
Hay otra clasificación importante de las ecuaciones diferenciales ordinarias la
cual se basa en si éstas son lineales o nolineales. Se dice que la ecuación
diferencial
Es lineal cuando F es una función lineal en las variables y,y´,y(n). Por lo
tanto, la ecuación diferencial ordinaria lineal de orden n es . 3.La ecuación que no es de la forma (3), es un ecuación no lineal.
Un problema físico sencillo que de origen a una ecuación diferencial no lineal
es el péndulo oscilante.
ecuación Diferencial Lineal
La forma generalde una ecuación diferencial lineal de orden n es como sigue:
an(x)dny + a n-1(x) d n-1y + ... + a1(x)dy +a0(x)y = g(x)
dxn dx n-1 dx
Recuérdese que linealidad quiere decir que todos los coeficientes solo son
funciones de x y que y todas sus derivadas están elevadas a la primera
potencia. Entonces, cuando n = 1, la ecuación es lineal y de primer orden.

La ecuaciones Diferencial linealinvariante en el tiempo.
Es aquella en la cual una variable dependiente y sus derivadas aparecen como
combinaciones lineales.
Ejemplo: (4 )
Puesto que los coeficientes de todos los términos son constantes, una ec.
Diferencial lineal invariante en el tiempo también se denomina ecuación
diferencial lineal de coeficientes constantes.
En el caso de una ecuación diferencial lineal variante en eltiempo la variable
dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales, para
algunos de los coeficientes de los términos pueden involucrar a la variable
independiente.
Ejemplo: (5)
Es importante recordar que un objeto de que sea lineal, la ec. No debe
contener potencias productos u otras funciones de las variables dependientes
y sus derivadas
Origen De Las EcuacionesDiferenciales (Modelos Físicos).


Modelos Físicos, Modelos Matemáticos
Cualquier tentativa de diseño de diseño de un sistema debe empezar a partir
de una predicción de su funcionamiento antes de que el sistema pueda
diseñarse en detalle o construirse físicamente.
Tal predicción se basa en una descripción matemática de las características
dinámicas del sistema. A esta descripción se le llama modelomatemático.
Para los sistemas físicos, la mayoría de los modelos matemáticos que resultan
útiles se describen en términos de ecuaciones diferenciales.
Coeficientes Indeterminados
Supongamos que L(y ) = g(x) es una ecuación diferencial lineal con
coeficientes constantes, y que la entrada g(x) consiste en sumas y productos
finitos de las funciones mencionadas, esto es, que g(x) es una...