Bachiller

BINOMIO DE NEWTON
La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n comouna suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Por binomio de Newton se suele entender cualquier expresión de tipo:
Los casos más sencillosse suelen aprender de memoria en los cursos de educación básica:
Se puede generalizar el binomio utilizando los llamados coeficienes combinatorios , representados habitualmente como y que se puedenrecordar a partir de la siguiente pirámide visual, llamada triángulo de Tartaglia
1

11

1 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 156 1
Se puede ver que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él.
Estos números son precisamente los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio.Por ejemplo la secuencia 1 3 3 1 de la cuarta fila son precisamente los coeficiente del binomio de tercer grado. Se puede ver igualmente que en el binomio desarrollado, cada término siguiente aumenta lapotencia de b y disminuye la de a, y que igualmente se van alternando los signos.
En general, el binomio de grado n-ésimo tendrá el siguiente desarrollo:
Por ejemplo y utilizando la pirámideanterior podemos deducir que el desarrollo del binomio de sexto grado será:
En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van...