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DEFINICION DE NUMEROS NATURALES: Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto
DEFICION DE SUBCONJUNTO: En matemáticas, especialmente en teoría de conjuntos, un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A "está contenido" dentro de B. Recíprocamente, se dice que el conjunto B es un superconjunto de A cuando A es un subconjunto de B.CONJUNTO UNIVERSAL:  un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Por ejemplo, en aritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denominaconjunto referencial, universo del discurso o clase universal,según el contexto, y se denota habitualmente por U o V.
La elección de un conjunto universal se hace por conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos matemáticos, todos ellos en el conjunto universal; y los conjuntos formados por dichos objetos, todos ellos subconjuntos del conjunto universal. Escogido un conjunto universal, para cada conjunto de objetos existe sucomplementario, que contiene todos los elementos que no están en dicho conjunto.
En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos estudiados incluyen a los propios conjuntos. El conjunto universal abarcaría entonces no sólo objetos simples como números, sino también conjuntos de números, conjuntos de conjuntos de números, etc. Sin embargo, en este caso suponer la existencia de un conjunto universal llevauna contradicción conocida como la paradoja de Russell.
Una vez que se ha establecido un conjunto universal U de elementos de una cierta clase, se asume que todos los conjuntos A contienen elementos de esta clase, por lo que todos ellos son subconjuntos de U. Esto conlleva una serie de propiedades:
Todo conjunto A es subconjunto de U, A ⊆ U.
La unión de un conjunto A con el conjunto universalU es igual a U:

La intersección de un conjunto A con el conjunto universal resulta en el mismo conjunto A:

El conjunto universal es entonces el elemento absorbente de la unión y el elemento neutro de la intersección. Una vez definido un conjunto universal, puede definirse el conjunto complementario de otro, a partir de la operación de diferencia de conjuntos:

Esto da lugar a lassiguientes propiedades:
El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío, y viceversa:


CONJUNTO POTENCIAL:  se llama conjunto potencia o conjunto de partes de S (se denota por P(S) o 2S) al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S.
En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el axioma delconjunto potencia.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces el conjunto potencia de S es P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

CONJUNTO VACIO: En lógica y matemáticas, específicamente en teoría de conjuntos y lógica de clases, el conjunto vacío es elconjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío esúnico.
En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.
El conjunto vacío es denotado por los símbolos:

derivados de la letra Ø. Esta notación fue introducida por André Weil en 1939.[1]
Otra notación común para el conjunto vacío es la notación extensiva, especificando suselementos (ninguno) entre llaves:

El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades generales:
El conjunto vacío es único: dado dos conjuntos sin elementos, ambos son iguales. (Esto justifica hablar de "el conjunto vacío" y no de "un conjunto vacío").
El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo:

El número de elementos del conjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero;...