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En álgebra una operación es la aplicación de un operador sobre los elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final quepuede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.
En aritmética y cálculo el conjunto de partida puede estar formado por elementos de un único tipo(las operaciones aritméticas actúan sólo sobre números) o de varios (el producto de un vector por un escalar engloba al conjunto unión de vectores y escalares que conforman un espacio vectorial).
Dependiendo decómo sean los conjuntos implicados en la operación con respecto al conjunto considerado principal según nuestras intenciones podemos clasificar las operaciones en dos tipos: internas y externas.
Laoperación de adición (+)
se escribe 
es conmutativa: 
es asociativa: 
tiene una operación inversa llamada sustracción: , que es igual a sumar un número negativo, 
tiene un elemento neutro 0 que noaltera la suma: 
La operación de multiplicación (×)
se escribe  ó 
es conmutativa:  = 
es asociativa: 
es abreviada por yuxtaposición: 
tiene una operación inversa, para números diferentesa cero, llamada división: , que es igual a multiplicar por el recíproco, 
tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación: 
es distributiva respecto la adición: 
La operación de potenciaciónse escribe 
es una multiplicación repetida:  (n veces)
no es ni comutativa ni asociativa: en general  y 
tiene una operación inversa, llamada logaritmo: 
puede ser escrita en términos de raízn-ésima:  y por lo tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema de los números reales. (Ver: sistema de números complejos)
es distributiva con respecto a la multiplicación: 
tienela propiedad: 
tiene la propiedad: 1
Orden de las operaciones[editar · editar código]
Para completar el valor de una expresión, es necesario calcular partes de ella en un orden particular,...