bachiller
Un experimento en Estadística es diferente al concepto que tenemos de las Ciencias básicas de ir a un laboratorio, obtener mezclas y combinaciones de sustancias. Aquí un experimento es realizar una actividad (o evento ) en donde se pueden obtener varios resultados posibles, pero sin que podamos anticipar cuál de ellos va a ocurrir.
Ejemplo : Un experimento estadístico es lanzar un dado, y sus posibles resultados son 1,2,3,4,5 ó 6.
Observemos que cada vez que lancemos el dado estamos inciertos acerca del resultado.
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento; en esta Unidad lo representaremos con S. Y a cada elemento de este conjunto se le llama punto muestral.
Ejemplo: En el experimento de lanzar dos dados, nuestro espacio muestral sería:
S = { (1,1), (1,2), (1,3),(1,4), (1,5), (1,6),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3),(3,4), (3,5), (3,6), (4,1),(4,2), (4,3),(4,4), (4,5), (4,6), (5,1),(5,2), (5,3),(5,4), (5,5), (5,6),(6,1),(6,2), (6,3),(6,4), (6,5), (6,6)}
Y cada uno de sus elementos es un punto muestral.
SUCESO O EVENTO
Es un subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo 1 : En el experimento de lanzar dos dados, el subconjunto:
A = { (5,6), (6,5) } es el suceso que corresponde a que la suma de los dos dados se igual a once.
¿ Cuál sería el suceso de que la suma de los puntajes sea cuatro ?
Entonces definamos el subconjunto:
Sea B = el suceso cuya suma de los puntajes sea cuatro
B = { (1,3), (2,2), (3,1) }
NOTA : En algunos ejercicios de este tipo, se hace uso de palabras como : al menos, exactamente , como mínimo, etc... las cuales deben ser traducidas en el contexto del problema y llevadas al lenguaje matemático
Ejemplo 2 : En el experimento de lanzar dos monedas , enumere los sucesos de que salgan exactamente una cara o al menos una cara.
Sabemos que el espacio muestral es S = { (C,C), (C,S), (S,C), (S,S)} ; Definamos los sucesos:
Sea A = Exactamente una cara ( solo los puntos muéstrales que tengan una cara )
Sea B = Al menos una cara ( los puntos muéstrales que tengan como mínimo una cara ) ; Encontremos entonces los sucesos:
A = { (C,C) } ; B = { (C,S ), (S,C), (C,C) }.
PROBABILIDAD
Puede definirse como la razón entre la cantidad de casos prósperos y la cantidad de cuestiones posibles. La matemática, la física y la estadística son algunasde las áreas que permiten arribar a conclusiones respecto a la probabilidad de eventos potenciales.
PROBABILIDAD DE UN SUCESO
La probabilidad de un suceso A cualquiera, el cual representaremos como P ( A), es la suma de las probabilidades de todos sus puntos muéstrales.
Ejemplo 5. : En el experimento de lanzar dos monedas , como el espacio muestral es
S = {C,C), (C,S), (S,C), (S,S)} ; Cada punto muestral tiene como probabilidad ¼.
Así la probabilidad del suceso A ( de sacar exactamente una cara) es
P (A) = 1 x ( ¼) = ¼
Y la probabilidad del suceso B ( de obtener al menos una cara ) : P (B) = 3 x ( ¼ ) =
Ejemplo 6. : ¿ Cuál es la probabilidad de obtener un 6 al lanzar dos dados no cargados ( con la misma posibilidad todos los puntos muéstrales) ?
Como sabemos que el espacio muestral es tiene 36 puntos muéstrales, entonces la probabilidad de cada punto es = 1/ 36.
Además sea A = el suceso de obtener un 6 : A = { (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)},
la probabilidad de obtener un 6 es : ...
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