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Indice

Qué es una ecuación diferencial…………………………………………………..4
Ejemplo de Ecuaciones derivadas…………………………………….…………..4
Orden de la ecuación…………………………………………………………...…..5
Grado de la ecuación…………………………………………………………….... 5
Ecuación diferencial lineal……………………………………………….…………5
Ecuaciones diferenciales de primer orden……………………………………….5
Ecuaciones separables………………………………………………………….....6
Definición defunción Homogénea………………………………………………...6
Ecuaciones lineales de segundo orden…………………………………………..6
Ejemplos……………………………………………………………………………..7
Solución de una ecuación diferencial……………………………………………..8

Introducción

Las Matemáticas han ayudado al mundo y a la civilización a cambiar, a desarrollar tecnología y a desentrañar los misterios que se esconden detrás de todo los que nos rodea. Por ende loimportante que son los cálculos matemáticos y su relación con el conocimiento del universo.
Las ecuaciones están presentes en el estudio de la física, la ingeniería y gran parte de los cálculos que son hechos en el mundo.
La finalidad de este trabajo es definir uno de los tipos de ecuaciones, como lo son las diferenciales.

¿Qué es una ecuación diferencial?

Las ecuaciones diferencialessurgen en forma espontánea cuando se quieren resolver problemas físicos, geométricos, astronómicos, químicos, etc. También en ciencias biológicas, económicas y sociales. Permiten formular planteos matemáticos que primero idealizan y luego clarifican los problemas que se desean resolver.
Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una omás derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes.
Más precisamente, una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas totales o parciales de una función desconocida y:

1. si aparece una sola variable independiente, las derivadas son derivadas ordinarias y la ecuación se denomina ecuación diferencial ordinaria.

2. si aparecendos o más variables independientes, las derivadas son derivadas parciales y la ecuación se llama ecuación en derivadas parciales.
3.


Ejemplo de Ecuaciones derivadas
Escribir la ecuación de la curva C tal que en cada punto P(x, y) ∈C la pendiente sea igual al doble de la suma de las coordenadas de dicho punto.
Sea y = f (x) la función que tiene como gráfica a la curva C. Luego y´= f (x)representa la pendiente de la curva C en el punto P(x, y). Por lo tanto la condición exigida es y´= (2 x + y). Con este elemental planteo hemos formulado una ecuación diferencial

Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación.
Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siemprey cuando la ecuación este en forma polinomica, de no ser así se considera que la ecuación no tiene grado.

Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma
An(x)y(n)+An-1(x)y(n-1)+ … +A1(x)y´+0(x)y=g(x), es decir:
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a una potencia distinta de una o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándola, solointerviene la variable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución a la ecuación.

Ecuaciones diferenciales de primer orden
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación de la forma y0 = F(x; y);
Donde “F” es una función que depende de las variables “x” e “y”. Esta clase de ecuaciones diferenciales son de las más sencillas, y su resolución se puederealizar utilizando diversas técnicas.

Ecuaciones separables
Una ecuación diferencial de primer orden se dice que es ´ separable si puede escribirse en la forma
M(x) + N(y)dy/dx = 0;
Donde M(x) es una función continua que solo depende de “x” y “N(y)” es una función continua que solo depende de “y”. Para resolver este tipo de ecuaciones se utiliza el procedimiento de separación de...