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Conjuntos numéricos.

Los Conjuntos Numéricos son colecciones, agrupaciones o grupos de números con características comunes que los definen como una clase, entre los más comunes están Los Números Naturales, Los Enteros, Los Racionales, Los Irracionales y Los Reales. 

Los sistemas numéricos son conjuntos de números con unas operaciones y unas relaciones definidas sobre ellos. Por ejemplo elsistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo. 

El primer conjunto numérico que la humanidad manejó independiente de la cultura fueron los números naturales. Notados por los matemáticos: 

N = {1, 2, 3, 4,5,......} 

Números naturales.

Los números naturales seutilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:

Definición con el cero:



Propiedades

Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden  se puede redefinirasí:  si y sólo si existe otro número natural  que cumple. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que sí,  y  son números naturales y, entonces se cumple:


Una propiedad importante del conjunto de los números naturales es que es un conjunto bien ordenado
1. Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a  0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5; 
• si a < 0, |a| =-a ; por ejemplo, |-5| = -(-5) = 5. 
El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
Propiedades
La suma de números enteros tiene las propiedadessiguientes:
Asociativa: 
(a + b) + c = a + (b + c) 
Conmutativa: 
a + b = b + a 
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma, 
a + 0 = a 
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a, 
a + (-a) = 0
Operaciones
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual que puede hacerse con los números naturales.
En esta figura, el valorabsoluto y el signo de un número se representan por el tamaño del círculo y su color.
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:
Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto esla suma de los valores absolutos de los sumandos.
Si ambos sumandos tienen distinto signo:
El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplo. (+21) + (−13) = +8, (+17) + (+26) = +43, (−41) + (+19) = −22, (−33) + (−28) = −61Cantidad
Se denomina cantidad a todo aquello que es medible y susceptible de expresarse numéricamente, pues es capaz de aumentar o disminuir. En Matemática, las cantidades positivas son las que se agregan unas a otras, y las negativas las que disminuyen el valor de las cantidades positivas a las que se contraponen. Las cantidades continuas son aquellas cuyas unidades no están separadas entre sí, comocuando se mide un recipiente que contiene agua o aceite. Lo opuesto son cantidades discretas. Las cantidades imaginarias son las de índice par de una cantidad negativa. Se llaman así pues extraer esa raíz es imposible. Las que no son imaginarias son reales. Las que miden cosas de la misma especie son cantidades homogéneas y heterogéneas en caso contrario.

Unidad
Término que se utiliza en el...