Bachiller

Regla de Ruffini
En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma (x-r)\ . Descrita por PaoloRuffini en 1809, es un caso especial de «división sintética» (una división de polinomios en donde el divisor es un «factor lineal»).1 El Algoritmo de Horner para la división depolinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de unpolinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x-r)\ (siendo r un número entero) si es coherente.
Algoritmo[editar]
La Regla de Ruffini establece un método para división delpolinomio

entre el binomio

para obtener el cociente

y el resto

1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitirtérminos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):

2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:

3. Se suman losdos valores obtenidos en la misma columna:

4. El proceso se repite:

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante  de grado uno menos que el grado de . Elresiduo es 
Ejemplo 1[editar]
División de

entre

utilizando la regla de Ruffini.
1. Se escribe  y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:

2. Multiplicando por laraíz r(=-1):

3. Sumando la columna:

4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:


Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
 y Ejemplo 2[editar]
Cuando el resto es igual a 0; permite factorizar, como en el siguiente ejemplo:

Tomamos

Usamos el método, y nos queda así:

Entonces F(x) se factoriza