Bachiller

PROGRAMACIÓN LINEAL

INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL

La programación Lineal (PL) es una técnica de modelado matemático, diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados. La programación lineal se aplica exitosamente en el ejercito, en la agricultura, la industria, los transportes, la economía, los sistemas de salud, en el ejercito e incluso en los sistemas conductuales ysociales.
La utilidad de esta técnica se incrementa mediante el uso y disponibilidad de programas de computadora altamente eficientes. De hecho la PL, debido a su alto nivel de eficiencia computacional, es la base para el desarrollo de algoritmos de solución de otros tipos (más complejos) de modelos de IO, incluyendo la programación entera, no lineal y estocástica.

DEFINICIÓN

La programaciónlineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones queexpresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

HISTORIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar losgastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, unmatemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso,Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, entiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce unnuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas laspermutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente elnúmero de posibles soluciones factibles que deben ser revisadas.

APLICACIONES
Planeación de operaciones y ventas: Para encontrar el programa de producción que tenga el costo mínimo.
Análisis de la productividad en la producción o servicios: Considerar el grado de eficiencia con el cual los establecimientos de servicios y de manufactura están utilizando sus recursos en comparación con launidad que tiene mayor desempeño.
Planeación de los productos: Encontrar la mezcla óptima de productos, considerando que varios productos requieren diferentes recursos y tienen distintos costos.
Rutas de los productos: Se refiere a encontrar el camino óptimo para fabricar un producto que debe ser procesado en secuencia.
Programación de vehículos: (método de transporte), encontrar la ruta óptima...