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COEFICIENTES BINOMIALES
Una relación algebraica se relaciona con algún proceso de conteo, es importante saber que es posible obtener una fórmula para la expansión de ( a + b ) n usando la fórmula para el número de combinaciones r de n objeto. Varias técnicas de conteo avanzadas usan este tipo de métodos.
TEOREMA BINOMIAL: proporciona una fórmula para los coeficientes en la expansión de (a + b) n










Otras formas muy comunes son:






















EJEMPLOS:















OTROS CASOS PARTICULARES DEL TEOREMA DEL BINOMIO:
1)


2)







TEORIA DE CONJUNTOS
Todas las matemáticas, al igual que las materias que se apoyan en ellas, como las ciencias de la computación y la ingeniería, utilizan conceptosfundamentales como el de los conjuntos.
Un conjunto es simplemente una colección de objetos. En ocasiones se hace referencia a los objetos como elementos o miembros. Si un conjunto es finito y no muy grande, es posible describirlo por la lista de los elementos en él.
Ejemplos: A = { 1, 2, 3, 4 }, describe un conjunto A integrado por cuatro elementos 1, 2, 3, y 4 entonces un conjunto sedetermina por sus elementos y no por el orden particular en el que se enumeren, A = {2, 3, 1, 4 }.
Podemos ver los casos de conjuntos con elementos duplicados; A = { 1, 2, 2, 3, 4}, en donde solo una ocurrencia de cada uno está en el conjunto.
CONJUNTOS FINITOS O INFINITOS: Cuando un conjunto es finito grande o infinito, se describe mediante una propiedad necesaria para ser miembro. Porejemplo en la ecuación:
Describe el conjunto B formado por todos los enteros pares, positivos; es decir B consiste en los enteros 2, 4, 6 etc. La barra “l “ se lee “ tal que” , entonces la ecuación B es igual al conjunto de todas las x tal que x es un entero par, positivo. Aquí ser “ un entero par positivo”, es la propiedad necesaria para pertenecer al conjunto. Observe que la propiedadaparece después de la barra vertical.
Y si X es un conjunto finito se define: I X I = número de elementos en X.
Por ejemplo en el conjunto A se tiene l A l = 4.
A partir de un conjunto X como se describe anteriormente y un elemento x, es posible determinar si x pertenece a o no a X. Si los miembros de X se enuncian, debemos mirar si x aparece o no en la lista. En una descripción como elconjunto B, se verifica si el elemento X tiene la propiedad indicada. Si x está en el conjunto X, se escribe x pertenece X y si x no está en X. se escribe x no pertenece a X.
Por ejemplo si x = 1, entonces X E A, pero X no pertenece a B, donde A y B están definidos por las ecuaciones.
CONJUNTO VACIO: El conjunto Vacío o nulo de denota por 0 ya que se llama también conjunto nulo expresadopor 0;
Expresado 0 = { }.
CONJUNTOS IGUALES: Dos conjuntos son iguales cuando por ejemplo X y Y son iguales X = Y tienen los mismos o elementos. Dicho de otra manera; si para cada x, si x E X, entonces x E Y (de manera que todo elemento X es un elemento de Y) y para todo x, si x E Y, entonces x E X ( de manera que todo elemento de Y es un elemento de X) En símbolos X = Y si y solosí.


























































Se demuestra utilizando inducción matemática de que el resultado del ejemplo se cumple; esto es, el conjunto potencia de un conjunto con n elementos tiene 2 n elementos. Sin olvidar el siguiente teorema.RESUMEN DE TEORIA DE CONJUNTOS
CONJUNTO:
Es la colección de objetos o elementos bien definidos de cualquier clase.
Ejemplo: Conjunto de personas, animales, cosas, números, vocales etc.
NOTACION DE CONJUNTOS: Todo conjuntos se escribe entre { } y se denota por letras mayúsculas A, B; cada uno de sus elemento se separa por una (,) y sus...