bachiller

3.3 Método de Arandelas
Método de Arandelas



Encuentre el volumen del solido formado al girar alrededor del eje "x", la region acotada por las gráficas





1.- se realiza la gráfica.




la área sombriada es la área que calcularemos.

2.- se gira alrededor del eje "x".




3.- Planteamos la integral.



la ponemos de cero a 3 es ladistancia que tienen en el origen de las "x".

pi por que indica la formula x+2 por que es el mayor el por que es el menor elevado al cuadrado por que dice la formula.

es pi por radio al cuadrado, pro radio al cuadrado por decir así.

4.- Planteamos la integral .


la derivación



5.- Evaluamos en b y a solo en x.

b=


a=


6.- Sumamos áreas.Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x serepresenta con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:


Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud es función de diversas variables ( , , , ), es decir:


Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado porel eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Índice
• 1 Introducción
• 2 Ejemplos
• 3 Definición formal
• 4 Notación
o4.1 Termodinámica
• 5 Derivadas parciales de orden superior
• 6 Véase también
• 7 Enlaces externos
Introducción
Supongamos que es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial. Para el caso,




Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralelaal eje x.
Es difícil describir la derivada de tal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas y encontrar su pendiente. Generalmente, las líneas que más interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.


Este es un corte del gráfico a laderecha de y = 1.
Una buena manera de encontrar los valores para esas líneas paralelas es la de tratar las otras variables como constantes mientras se deja a variar sólo una. Por ejemplo, para encontrar la línea tangente de la función de arriba en (1, 1, 3) que es paralela el eje x, tratamos a la variable y como constante. El gráfico de la función y el plano y = 1 se muestran a la derecha. A laizquierda, vemos cómo se ve la función, en el plano y = 1. Encontrando la línea tangente en este gráfico, descubrimos que la pendiente de la línea tangente de ƒ en (1, 1, 3) que es paralela al eje x es tres. Que escribimos:


en el punto (1, 1, 3),
o como "La derivada parcial de z con respecto a x en (1, 1, 3) es 3."
Ejemplos


El volumen de un cono depende de la altura (h) y el radio (r)• Considera el volumen V de un cono, este depende de la altura h del cono y su radio r de acuerdo con la fórmula


Las derivadas parciales de V respecto a r y h son:


• Otro ejemplo, dada la función tal que:

la derivada parcial de respecto de es:

mientras que con respecto de es:

Definición formal
Como las derivadas en una variable, las derivadas parciales están...