Bachiller

Curtosis
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
El coeficiente de apuntamiento de uso másextendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:
donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:
donde al final se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta comoreferencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
1) Más apuntada que la normal - leptocúrtica.
2) Menos apuntada que la normal - platicúrtela.
3) La distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que, donde es el momento de orden 4 respecto a la media y la desviación típica.
Así tendremos que:1) Si la distribución es Leptocúrtica:
y
2) Si la distribución es platicúrtica:

y

3) Si la distribución es mesocúrtica:

y

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:

Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta fórmulase interpretan:
1) ( g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica

2) (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).
3) (g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficientede asimetría (g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Curva Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se distribuyan normalmente.
La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el 95% de los valores se encuentra dentro de una distanciade dos desviaciones estándar de la media aritmética; es decir, si tomamos la media y le sumamos dos veces la desviación y después le restamos a la media dos desviaciones, el 95% de los casos se encontraría dentro del rango que compongan estos valores.

Percentil
El percentil es una medida de posición no central que nos dice cómo está posicionado un valor respecto al total de una muestra.También se usan los cuartiles, deciles o quintiles pero no son más que casos particulares. Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales, son los valore correspondientes al 1%, al 2%... Y al 99% de los datos.
El concepto es sencillo. Si tenemos una muestra con muchos valores y la dividimos en 100 partes, cada una de ellas es un percentil. El percentil estáreferenciado de 0 a 100. El Percentil 0 es el menor valor de la muestra y el Percentil 100 el mayor valor, técnicamente es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 100. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores. Es decir, supongamos que tenemos una muestra con 1000 datos de personas y salarios. El P-75 sería el valor de salario que ganan el 75% delas personas, o el P-20 el que ganan el 20%
Cálculo de los percentiles:
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ai es la amplitud de la clase....