Bachiller

1) La figura muestra dos bloques unidos entre sí por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción (y también sin masa) y una clavija también sin fricción. Un extremo de la cuerdaestá unido a una masa m1 que está a una distancia R de la clavija. El otro extremo de la cuerda se conecta a un bloque de masa m2 = 2m1 que descansa sobre una mesa. ¿Desde qué ángulo mínimo θ mínimo(medido desde la vertical como se muestra en la figura) debe soltarse la masa m1 con el fin de que se levante de la mesa el bloque m2?

a) θ = [pic][pic] b) θ = [pic]
c) θ = [pic] d) θ =[pic][pic]
e) No es posible para esta relación de m1 y m2.

Solución.
Para que se despegue m2, la tensión T de la cuerda debe ser igual o mayor que m2g, y para que el ángulo sea mínimo, laigualdad debe verificarse para el valor máximo de T, es decir en el punto inferior donde m1 tiene el valor máximo de velocidad.
Tmax= m2g

Planteando la 2da. Ley de Newton para m1, según la dirección dela cuerda: m1a = T – m1g

m1[pic] = T – m1g ( T = m1[pic] ( Tmax = m1[pic] = m2g ( m1v2max= (m2 - m1)gR
Conservación de energía entre el punto de lanzamiento y el inferior: m1gR(1-cosθ) =[pic] m1v2max
2m1gR(1-cosθ) = (m2 - m1)gr ( 2m1-2m1cosθ = m2 - m1 ( 3m1- m2 = 2m1cosθ

[pic]=[pic]=[pic] ( [pic]

2) Una bomba de masa m, arrojada desde un helicóptero cae con unavelocidad v0 y estalla (aún en el aire) en tres fragmentos de igual masa m/3. Inmediatamente después del estallido uno de los fragmentos tiene velocidad nula respecto al piso, otro tiene velocidad vperpendicular a la vertical, y el otro velocidad u a θ = 40,0º con la misma, como se muestra en la figura. La energía cinética luego de la explosión vale:







10,5 mv02 b) 5,76 mv02c) 1,90 mv02

d) 3,61 mv02 e) 2,50 mv02


Conservación de p según y: mv0 = [pic] ( u = [pic]
según x: 0 = -[pic] +[pic] ( v = u senθ = [pic]

Finalmente, la energía cinética...