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Derivación de funciones trigonométricas
es una funcion de la forma...
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una funcióntrigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivarf(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.











Derivada de la función seno
A partir de la definición de laderivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a serReordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente porla regla de l'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Operando se obtiene:

Comosen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

Derivada de la funcióntangente
A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de es igual a:

A partir de laidentidad trigonométrica

haciendo:




sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas


resulta:

Derivada de la función arcoseno
Tenemos una función, que también se puede expresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión:


Tenemos además que , y que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final:

Ejemplo #1




Ejemplo #2...