bachiller

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LA LINEA RECTA
1 27. Otras formas de la ecuaci6n de la recta. Una recta es o no
pnralela a1eje Y . Si es paralela a1 eje Y su ecuacidn es de la forma
x = k ; si no es paralela a dicho eje , su pendiente estA definida y su
ecuacidn estA dada por el teorema 1 del Articulo 26 Como todas lasrectas caen bajo una de estas dos clasificaciones, cualquiera otra
forma de la ecuaci6n de una recta debe reducirse , necesariamente , a
una de estas dos formaa. Para algunos tipos de problemas,sin em-
bargo, son m&s convenientes otras formas ; a continuacidn considera-
mos algunas de ellas.
Fig. 36
a ) Ecuacidn de la recta dada su pendiente y suordenada en el origen.
Consideremos una recta 1 (fig. 36) cuya pendiente es m y cuya orde-
nada en el origen, es decir , su intercepci6n con el eje Y, es b . Como sc
conoce b , el punto cuyascoordenadas son (0, b) estk sobre la recta
(Art. 15). Por tanto, el problema se reduce a hallar la ecuaci6n de
la recta que pasa por un punto (0, b ) y tiene una pendiente dada.
Segdn el teorema 1 delArticulo 26 la ecuaci6n buscada es
=m(z-0))
y-b
sea ,
0
y-mzib.
Podemos enunciar este resultado como elTEOREMA La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el
2.
origen es b tiene por ecuacidn
60 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
NOTA. U n a recta paralela a1eje Y n o tiene ordenada e n el origen. E n este
caso n o puede usarse la f o r m a de ecuaci6n q u e acabamos de obtener. C o m o ya
d i j i m o s la ecuaci6n de una recta tal es de la f o r m a x =k .
b ) Ecuacidn de la recta que pasa por dos puntos. Geomdtrica-
mente, una recta queda perfectamente determinada por dos cuales-
quiera de sus puntos. Analiticamente , la ecuaci6n de...