Bachiller

UMC-ING MARITIMA-CS BASICAS
ALGEBRA LINEAL “A” Ing. Informatica
Sem 2013-II (semana 01 del 14/10 al 18/10/2013)
(PARTE I)

Matriz Cuadrada: Una matriz se dice que es cuadrada si el número de
filas y el número de columnas son iguales. En este caso se dice que se
tiene una matriz nxn.

Matrices:

 2 1 0


A=   1 3 2  , es una matriz
 4 5 1



Matriz: Sea K un cuerpo ysean m,nϵN, Una matriz de orden mxn con
coeficientes en K , es un arreglo rectangular de m.n elementos, dispuestos en m
filas y n columnas:

Ejemplo 4: Tomamos la matriz

Notación: Las Matrices usualmente se denotan con letras mayúsculas y los
elementos de dicha matriz se representan con letras minúsculas de la forma ai,j,
donde ai,j representa en la matriz A el elemento que ocupa la filai y la columna j.

Ubicación de los elementos de una matriz:
Los elementos de una matriz tienen una posición definida,
considerando la fila y columna que ocupen .Veamos, tomemos la matriz

 a1,1

 a 2,1
A= 


a
 m ,1

a1, 2  a1,n 

a 2, 2  a 2,n 


 

a m, 2  a m ,n 

2 1 3 1


4 3
A=  5 0
7 2  2 4


El orden de la matriz es 3x4 (3filas y 4 columnas) y tiene un total de
3x4=12 elementos, los cuales están ubicados de la siguiente manera:
1,2=-1 (fila 1, columna 2)…. a1,4=1 (fila 1,
columna 4)
a2,1=5 (fila 2, columna 1) a2,2=0 (fila 2, columna 2) … a2,2=3 (fila 2,
columna 4)
a3,1=7 (fila 3, columna 1) a3,2=2 (fila 3, columna 2) … a3,4=4 (fila 3,
columna 4)

a1,1=2 (fila 1, columna 1) a

Ejemplo 1: (en clase)
Sedenota al conjunto Kmxn al conjunto formado por todas las matrices de orden
mxn con coeficientes en K. En la mayoría de los casos, siempre y cuando no se
indique otro conjunto, K=R (Conjunto de los números reales)
Matriz Fila: Una matriz fila es una matriz de orden 1xn, es decir una fila y n
columnas.
F= a1,1 a1, 2  a1,n



cuadrada de orden 3x3 y el número de elementos es 3x3=9.

Ejemplo 2: (en clase)
Matriz Columna: Una matriz columna es una matriz de orden mx1, es decir m
filas y una columna.

 a1,1 


 a 2,1 
C= 
 


a 
m
,
1



Igualdad de Matrices: Sean A, B ϵRmxn,las matrices A y B se dicen
iguales y escribimos A=B si son del mismo orden y además ai,j=bi,j
para toda i,j, es decir coinciden elemento a elemento.
Es suficiente con quedos matrices difieran en un elemento para decir
que son diferentes. En este caso A≠B.

Ejemplo 3: (en clase)
Prof(a). L. D’ Jesús Algebra Lineal 2013-I I

Ejercicio 2: Construir una matriz con los siguientes elementos:
a1,1=2, a 2,1=- 4, a3,2=- a1,1, a2,2=3 a3,1=k a1,2=5
a) ¿Cuál es el orden de la matriz?
b) ¿Cuál es la mínima cantidad de elementos que harían falta para
que la matrizsea cuadrada?
c) ¿La suma de los elementos de la matriz es constante, o
depende del valor de k?

semana 01 (matrices )

pag

1 de 7

n

a.b  a1 .b1  a 2 .b2    a n .bn   ai .bi

Ejemplo 5: Las matrices

 2
A= 
 4


3 

1 
2

 2  3

B= 
 4 1 
2


i 1

Este producto se acostumbra a expresarse como el producto entre un
vector fila y unvector columna:

No son iguales debido a que a1,2≠ b1,2

a1
Operaciones Algebraicas con Matrices:
Suma de Matrices: Sean A, B ϵRmxn, la matriz suma de A y B es la Matriz (A+B)
ϵRmxn, definida de la siguiente manera:
(A+B)i,j=( ai,j+bi,j) con 1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤ n.
Si A y B son de orden mxn entonces (A+B) también es de orden mxn. La suma
de matrices solo está definida entre matrices delmismo orden.

 2 5  3
 4 1 2 
 y
 ,
Ejemplo 6: Si A= 
B= 
1 3 1 
 7 1  9
 2  4 5  1  3  2   6 4  1
  

(A+)B= 
 1  7 3  1 1  9   8 4  8

entonces

Producto de matrices: Si A=(aij) es una matriz de orden mxn, y
B=(bij) es una matriz de orden nxr, entonces el producto A.B=C=(cij)
es una matriz de orden mxr, cuyos elementos están...