Bachiller

EL PENDULO SIMPLE


Departamento de Ingeniarías, Programa de Ing. De Sistemas
Universidad de Córdoba

RESUMEN
El objetivo principal de esta práctica es comprobar que para la longitud l fija, el periodo de un péndulo simple está dado por la relación: P=2πlg . Esta práctica, también tiene como fin mostrar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a laraíz de su longitud; y comprobar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa.

1. TEORIA RELACIONADA
El péndulo simple es otro sistema mecánico que presenta movimiento periódico. Consiste de una plomada parecida a una partícula de masa m suspendida por una cuerda ligera de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda esta fijo, como se indica enla figura.

EL movimiento ocurre en un plano vertical y que y se impulsa por la fuerza gravitacional. Se mostrará que, siempre y cuando el ángulo de θ sea pequeño (menor a aproximadamente 10º) el movimiento es el de un oscilador armónico simple.
Las fuerzas que actúan sobre la plomada son la fuerza T ejercida por la cuerda y la fuerza gravitacional mg. La componente tangencial de la fuerzagravitacional mg sen θ, actúa siempre hacia θ=0, opuesta al desplazamiento. Por consiguiente, la fuerza tangencial es una fuerza restauradora, y se puede aplicar la segunda ley de Newton para el movimiento en la dirección tangencial:
F1 = -mg sen θ =md2sdt2

Donde s es el desplazamiento de la plomada medido a lo largo del arco y el signo menos indica que la fuerza tangencial actúa hacia laposición de equilibrio (vertical). Puesto que s = Lθ y L es constante, esta ecuación se reduce a:
d2θdt2 = - gL sen θ

El lado derecho es proporcional a sen θ en lugar de θ; por tanto, con sen θ presente, no se esperaría movimiento armónico simple, debido a que esta expresión no es de la forma de la ecuación. Sin embargo si se supone que θ es pequeño, se puede utilizar la aproximación sen θ ≈ 0, enconsecuencia, la ecuación de movimiento para el péndulo simple se vuelve:
d2θdt2 = - gL θ

Ahora se tiene una expresión de la misma forma y se concluye que el movimiento para pequeñas amplitudes de oscilación es armónico simple. En consecuencia, θ puede escribirse como θ = θmax cos(tω+Ф), donde θmax es el desplazamiento angular máximo y la frecuencia angular ω es:
ω = gL

El periodo delmovimiento es:
T = 2πω = 2πLg
En otras palabras, el periodo y la frecuencia de un péndulo simple dependen solo de la longitud de la cuerda y la aceleración debido a la gravedad. Como el periodo es independiente de la masa, se concluye que todos los péndulos simples que tienen la misma longitud y están en la misma ubicación (por lo que g es constante) oscilan con periodos iguales.
El péndulo simplese puede emplear como un marcador de tiempo porque su periodo depende solo de su longitud y el valor local de g. También es un dispositivo adecuado para efectuar medidas precisas de la aceleración en caída libre. Dichas mediciones son importantes, pues las variaciones en los valores locales de g pueden proporcionar información acerca de la ubicación de petróleo y otros valiosos recursossubterráneos.

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
La práctica se realiza en tres pasos:
* En el paso 1 se determina el tiempo necesario para 10 oscilaciones con una masa de 50g. Se calcula el periodo del péndulo.
* En el paso 2 se determina los tiempos necesarios para 10 oscilaciones con longitudes del péndulo de 20, 30, 40, 50 y 60cm, para una masa de 50g. Se calcula el valor de los respectivosperiodos.

* En el paso 3 se determina el tiempo empleado en 10 oscilaciones con masas de 20, 30, 40, 50 100g, para una longitud de 60 cm. Se calcula los periodos en cada caso.

3. RESULTADOS
Resultados del paso 1.
Con una masa: m=50g
Una longitud: l=60cm=0,6m
Usando la gravedad: g=9.8ms2
Un ángulo: θ≅100. El tiempo necesario para 10 oscilaciones fue: t=14.7s

Luego:
Por la...